Question

277 Определите Нод чисел, предварительно выписав множества про- стых множителей этих чисел. а) 49 и 22, b) 27 и 18; с) 140 и 28; d) 32и 20; е) 66; 114 и 21.помогите​

Answer 1

а) 49 = 7²;   22 = 2 · 11

НОД (49 и 22) = 1 - наибольший общий делитель

Числа 49 и 22 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы;

b) 27 = 3³;   18 = 2 · 3²

НОД (27 и 18) = 3² = 9 - наибольший общий делитель

с) 140 = 2² · 5 · 7;   28 = 2² · 7

НОД (140 и 28) = 2² · 7 = 28 - наибольший общий делитель

d) 32 = 2⁵;   20 = 2² · 5

НОД (32 и 20) = 2² = 4 - наибольший общий делитель

е) 66 = 2 · 3 · 11;   114 = 2 · 3 · 19;   21 = 3 · 7

НОД (66; 114 и 21) = 3 - наибольший общий делитель

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, вы можете использовать разложение этих чисел на простые множители.

а) Для чисел 49 и 22:

• 49 = 7 * 7
• 22 = 2 * 11

НОД(49, 22) = НОД(7 * 7, 2 * 11) = 1 (поскольку у них нет общих простых множителей).

b) Для чисел 27 и 18:

• 27 = 3 * 3 * 3
• 18 = 2 * 3 * 3

НОД(27, 18) = НОД(3 * 3 * 3, 2 * 3 * 3) = 3 (поскольку 3 - это единственный общий простой множитель).

с) Для чисел 140 и 28:

• 140 = 2 * 2 * 5 * 7
• 28 = 2 * 2 * 7

НОД(140, 28) = НОД(2 * 2 * 5 * 7, 2 * 2 * 7) = 28 (поскольку 2, 2 и 7 - общие простые множители).

d) Для чисел 32 и 20:

• 32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2
• 20 = 2 * 2 * 5

НОД(32, 20) = НОД(2 * 2 * 2 * 2 * 2, 2 * 2 * 5) = 4 (поскольку 2 * 2 - это единственный общий простой множитель).

е) Для чисел 66, 114 и 21:

• 66 = 2 * 3 * 11
• 114 = 2 * 3 * 19
• 21 = 3 * 7

НОД(66, 114, 21) = НОД(2 * 3 * 11, 2 * 3 * 19, 3 * 7) = 3 (поскольку 3 - это единственный общий простой множитель).

Теперь у вас есть НОД для всех данных пар чисел.