Question

У двох колодах лежать по три картки з номерами 1, 2 i 3 . Навмання вибирають по одній картці з кожної колоди. Подія А полягає в тому, що сума очок на вибраних картках є парною; подія В - у тому, що щонайменше одна з вибраних карток має номер 1. Знайдіть ймовірність події​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

А: (1, 1) (1, 3) (2,2) (3,1) (3,1)

Р(А)=5/9

В: (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (3,1)

Р(В)=5/9

Answer 2

Для знаходження ймовірностей подій А і В, спершу розглянемо всі можливі сполучення карток і їх суми очок. У нас є дві колоди, кожна містить три картки з номерами 1, 2 і 3. Позначимо картки з першої колоди як 1A, 2A і 3A, а з другої колоди як 1B, 2B і 3B.

Тепер перелічимо всі можливі сполучення:

1A і 1B - сума 2 1A і 2B - сума 3 1A і 3B - сума 4 2A і 1B - сума 3 2A і 2B - сума 4 2A і 3B - сума 5 3A і 1B - сума 4 3A і 2B - сума 5 3A і 3B - сума 6

Тепер ми можемо розглянути події:

Подія А - сума очок на вибраних картках є парною. З парних сум є лише 2 і 4. Є два способи отримати суму 2: 1A і 1B. Є три способи отримати суму 4: 1A і 3B, 3A і 1B, 2A і 2B. Отже, є 5 сприятливих способів отримати парну суму.

Подія В - щонайменше одна з вибраних карток має номер 1. Є чотири сприятливі випадки для цієї події: 1A і будь-яка з карток 1B, 1A і 2B, 1A і 3B, або будь-яка з карток 1B і 1A.

Тепер можемо знайти ймовірність кожної події, використовуючи загальну формулу для ймовірності:

Ймовірність події А (P(A)) = (Кількість сприятливих випадків для події А) / (Загальна кількість можливих випадків)

P(A) = 5 сприятливих випадків / 9 можливих випадків = 5/9

Ймовірність події В (P(B)) = (Кількість сприятливих випадків для події В) / (Загальна кількість можливих випадків)

P(B) = 4 сприятливих випадки / 9 можливих випадків = 4/9

Отже, ймовірність події А дорівнює 5/9, а ймовірність події В дорівнює 4/9.