Question

За круглим столом сидять 2021 людина, кожний з яких або лицар, тобто завжди каже правду, або брехун, який кожного разу бреше. Їм роздали по одній картці. На кожній з карток написане по одному числу, при цьому усі числа на картках різні. Глянувши на картки сусіда ліворуч та праворуч, кожний з 2021 людини за столом, сказав: «Число на моїй картці більше, ніж у кожного з обох моїх сусідів». Після цього k з 2021 людини за столом сказали: «Моє число менше, ніж у кожного з двох моїх сусідів». При якому найбільшему k це могло статися?​

Answer 1

Ответ:

к = 5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію.

1. Спочатку усі 2021 людина бачать числа своїх сусідів ліворуч і праворуч і знають, що їхня власна картка має бути більшою, ніж обидві сусідні. Отже, найменше число на картці буде між числами сусідів.

2. Тепер давайте подумаємо про k людей, які сказали, що їхня карта менша за обох їх сусідів. Це означає, що між числами їхніх сусідів має бути числа, яке менше за числа на їхніх картах. Таким чином, ці k чисел мають бути розташовані в середині послідовності чисел.

3. Всього є 2021 - k чисел, розташованих з обох сторін від цих k чисел. Оскільки всі числа на картках різні, це означає, що середнє число серед цих 2021 - k чисел має бути більшим за числа сусідів, але меншим за числа на картках цих k людей.

4. Оскільки всі числа на картках різні, то середнє число серед 2021 - k чисел не може дорівнювати жодному з чисел на картках цих k людей. Тобто, найменше число на картках цих k людей має бути менше за середнє число серед 2021 - k чисел.

Отже, ми маємо нерівності:

Найменше число на картці < Середнє число серед (2021 - k) чисел < Число на картці.

Тепер давайте знайдемо найбільше можливе k. Максимально можливе k буде тоді, коли середнє число серед (2021 - k) чисел буде дорівнювати числу на картці одного з цих k людей (тобто, вони будуть рівні).

(2021 - k)/2 = число на картці.

Розглянемо декілька варіантів:

Якщо число на картці одного з цих k людей дорівнює 1, то: (2021 - k)/2 = 1, 2021 - k = 2, k = 2019.

Отже, максимальне можливе k дорівнює 2019.

Тобто, найбільше можливе k, при якому ця ситуація може відбутися, дорівнює 2019.