Question

периметр треугольника равен 60 см. две его стороны относятся как 5:8, а угол между ними 60°. найдите стороны треугольника.​

Answer 1

Відповідь: 15, 21, 24

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Давайте обозначим длину меньшей стороны треугольника как 5x см, а длину большей стороны как 8x см.

Мы знаем, что периметр треугольника равен 60 см, поэтому:

Периметр = Сумма всех сторон 60 см = 5x см + 8x см + третья сторона

Теперь мы можем объединить подобные слагаемые:

60 см = 13x см + третья сторона

Теперь мы знаем, что третья сторона равна:

Третья сторона = 60 см - 13x см

Также нам известно, что угол между этими двумя сторонами равен 60 градусов. Для нахождения третьей стороны мы можем использовать закон косинусов:

cos(60°) = (5x см)^2 + (8x см)^2 - (третья сторона)^2 / (2 * 5x см * 8x см)

cos(60°) = (25x^2 + 64x^2 - третья сторона^2) / (2 * 5x см * 8x см)

cos(60°) = (89x^2 - третья сторона^2) / (2 * 40x^2)

Теперь мы знаем, что cos(60°) равен 0,5:

0,5 = (89x^2 - третья сторона^2) / (2 * 40x^2)

Умножим обе стороны на 2 * 40x^2, чтобы избавиться от дроби:

40x^2 = 89x^2 - третья сторона^2

Теперь выразим третью сторону:

третья сторона^2 = 89x^2 - 40x^2

третья сторона^2 = 49x^2

третья сторона = √(49x^2)

третья сторона = 7x см

Итак, третья сторона треугольника равна 7x см. Теперь мы можем найти значение x, подставив его обратно в уравнение для периметра:

60 см = 5x см + 8x см + 7x см

60 см = 20x см

x = 60 см / 20

x = 3 см

Теперь мы знаем значение x, и можем найти длины сторон треугольника:

Меньшая сторона = 5x см = 5 * 3 см = 15 см

Большая сторона = 8x см = 8 * 3 см = 24 см

Таким образом, меньшая сторона треугольника равна 15 см, а большая сторона равна 24 см.