Question

20 баллов. Точка эластичности f(x)=ln(4x-3) +1 xo=1. С подробным объяснением

Answer 1

Ответ:

ответ на фотке........

Answer 2

Для вычисления точки эластичности функции $f(x) = \ln(4x - 3) + 1$ в точке $x_0 = 1$, мы будем использовать следующую формулу для точки эластичности:

$$E(x) = \frac{{x \cdot f'(x)}}{{f(x)}}$$

Где $f'(x)$ - это производная функции $f(x)$, а $E(x)$ - точка эластичности.

Давайте начнем с вычисления производной $f(x)$ по $x$:

$$f(x) = \ln(4x - 3) + 1$$

Дифференцируем оба слагаемых:

1. Дифференцирование $\ln(4x - 3)$: Используя цепное правило дифференцирования, мы получаем:

   $$\frac{d}{dx} \ln(4x - 3) = \frac{1}{4x - 3} \cdot \frac{d}{dx}(4x - 3) = \frac{1}{4x - 3} \cdot 4 = \frac{4}{4x - 3}$$

2. Дифференцирование константы $1$ не влияет на результат, поэтому оно равно нулю.

Теперь мы имеем производную $f(x)$:

$$f'(x) = \frac{4}{4x - 3}$$

Теперь мы готовы вычислить точку эластичности $E(x_0)$ в точке $x_0 = 1$:

$$E(1) = \frac{1 \cdot f'(1)}{f(1)}$$

Для этого сначала найдем $f(1)$:

$$f(1) = \ln(4 \cdot 1 - 3) + 1 = \ln(4 - 3) + 1 = \ln(1) + 1 = 0 + 1 = 1$$

Теперь найдем $f'(1)$:

$$f'(1) = \frac{4}{4 \cdot 1 - 3} = \frac{4}{4 - 3} = \frac{4}{1} = 4$$

Итак, мы получили значение $f'(1) = 4$ и $f(1) = 1$.

Теперь мы можем вычислить точку эластичности в точке $x_0 = 1$:

$$E(1) = \frac{1 \cdot 4}{1} = 4$$

Таким образом, точка эластичности функции $f(x)$ в точке $x_0 = 1$ равна $E(1) = 4$. Это означает, что при увеличении $x$ на 1%, значение функции $f(x)$ увеличится на 4%.