Question

По одной дороге из поселка в деревню можно доехать за 3 часа. По другой дороге - с той же скоростью, за 5 часов, так как вторая дорога на 92км длиннее. Чему равна длина каждой дороги?​

Answer 1

1) 5 - 3 = 2 ( часа ) разница во времени
2) 92 : 2 = 46 ( км/час ) скорость
3) 46 * 5 = 230 ( км ) длина одной дороги
4) 46 * 3 = 138 ( км ) длина второй дороги

Answer 2

Пусть $x$ - это длина первой дороги (из поселка в деревню) в километрах. Тогда длина второй дороги будет $x + 92$ километра.

Скорость по обоим дорогам одинаковая, и мы знаем, что время равно расстоянию, поделенному на скорость. Таким образом, для первой дороги время равно $\frac{x}{\text{скорость}}$, а для второй дороги время равно $\frac{x+92}{\text{скорость}}$.

Поскольку оба времени равны (3 часа и 5 часов), мы можем установить равенство:

$\frac{x}{\text{скорость}} = 3$

и

$\frac{x+92}{\text{скорость}} = 5$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно $x$.

Первое уравнение:

$\frac{x}{\text{скорость}} = 3$

$x = 3\text{скорость}$

Второе уравнение:

$\frac{x+92}{\text{скорость}} = 5$

$x + 92 = 5\text{скорость}$

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными ($x$ и $\text{скорость}$), но мы можем заметить, что мы можем выразить $\text{скорость}$ из обоих уравнений:

Из первого уравнения: $\text{скорость} = \frac{x}{3}$

Из второго уравнения: $\text{скорость} = \frac{x+92}{5}$

Теперь у нас есть два выражения для скорости, которые равны друг другу:

$\frac{x}{3} = \frac{x+92}{5}$

Теперь мы можем решить это уравнение для $x$:

Умножим обе стороны на 15 (общее кратное 3 и 5):

$5x = 3(x+92)$

Раскроем скобки:

$5x = 3x + 276$

Вычтем $3x$ из обеих сторон:

$2x = 276$

Разделим обе стороны на 2:

$x = 138$

Теперь мы знаем, что длина первой дороги (из поселка в деревню) составляет 138 километров, а второй дороги - $138 + 92 = 230$ километров.