Question

Розв’язати системи рівнянь способом підстановки: a)x + y = 5 xy = 6 b)x² + y = 8 x + y = 4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а)

{х+у=5

{ху=6

х=5-у

(5-у)*у=6

5у-у²-6=0

у²-5у-6=0

у₁₂=(5±√25+24))/2

у₁ = (5+7)/2=6.

у₂= (5-7)/2= - 1.

х₁=5-6=-1.

х₂=5+1=6.

б)

{х²+у=8

{х+у=4

у=4-х

х²+4-х=8

х²-х-4=0

х₁₂=(1±√(1+16))/2.

х₁=(1+√17)/2.

х₂=(1-√17)/2.

Answer 2

Давайте розглянемо кожну систему рівнянь і розв'яжемо їх способом підстановки.

a) x + y = 5 xy = 6

Спосіб підстановки полягає в тому, щоб виразити одну змінну через іншу з одного з рівнянь і підставити це вираження в інше рівняння.

З першого рівняння можна виразити x як: x = 5 - y

Тепер підставимо це вираження в друге рівняння:

(5 - y)y = 6

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

5y - y^2 = 6

Перенесемо всі члени рівняння на одну сторону:

y^2 - 5y + 6 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння, яке можна розв'язати факторизацією або за допомогою квадратного кореня:

(y - 2)(y - 3) = 0

З цього рівняння маємо два можливих значення y:

1. y - 2 = 0 => y = 2
2. y - 3 = 0 => y = 3

Тепер, коли маємо значення y, можемо знайти відповідні значення x за першим рівнянням:

1. Для y = 2: x = 5 - 2 = 3

2. Для y = 3: x = 5 - 3 = 2

Отже, маємо два набори розв'язків: (x, y) = (3, 2) та (x, y) = (2, 3).

b) x² + y = 8 x + y = 4

Знову виразимо одну змінну через іншу з другого рівняння:

x = 4 - y

Тепер підставимо це вираження в перше рівняння:

(4 - y)² + y = 8

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

(16 - 8y + y²) + y = 8

Після спрощення отримаємо:

y² - 7y + 16 + y = 8

y² - 6y + 16 - 8 = 0

y² - 6y + 8 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою факторизації або квадратного кореня:

(y - 4)(y - 2) = 0

З цього рівняння маємо два можливих значення y:

1. y - 4 = 0 => y = 4
2. y - 2 = 0 => y = 2

Тепер, коли маємо значення y, можемо знайти відповідні значення x за другим рівнянням:

1. Для y = 4: x = 4 - 4 = 0

2. Для y = 2: x = 4 - 2 = 2

Отже, маємо два набори розв'язків: (x, y) = (0, 4) та (x, y) = (2, 2).