Question

Найти a+b+c если известно что a+2b=3 ; b+2c=4 ; c+2a=5

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

a+2b=3; b+2c=4; c+2a=5

a+2b+b+2c+c+2a=3+4+5

3a+3b+3c=12

3(a+b+c)=12

a+b+c=12/3

a+b+c=4

Answer 2

Пошаговое объяснение:

a+2b=3 =>a=3-2b

b+2c=4 => b=4-2c

c+2a=5 => c=5-2a

(a+b+c)=3-2b+4-2c+5-2a

(a+b+c)=12-(2a+2b+2c)

(a+b+c)=12-2(a+b+c)

(a+b+c)+2(a+b+c)=12

3(a+b+c)=12

(a+b+c)=12:3

(a+b+c)=4

Answer 3

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки.

1. Начнем с уравнения a + 2b = 3. Выразим a из этого уравнения: a = 3 - 2b.

2. Теперь подставим это выражение для a в уравнение c + 2a = 5: c + 2(3 - 2b) = 5.

3. Раскроем скобки и упростим: c + 6 - 4b = 5.

4. Переносим числовую часть на другую сторону уравнения: c - 4b = 5 - 6, c - 4b = -1.

5. Теперь у нас есть два уравнения: b + 2c = 4, c - 4b = -1.

6. Решим первое уравнение относительно b: b = 4 - 2c.

7. Теперь подставим это выражение для b во второе уравнение: c - 4(4 - 2c) = -1.

8. Раскроем скобки и упростим: c - 16 + 8c = -1.

9. Соберем все члены с c на одной стороне уравнения: 9c - 16 = -1.

10. Переносим числовую часть на другую сторону уравнения: 9c = -1 + 16, 9c = 15.

11. Разделим обе стороны на 9, чтобы найти c: c = 15 / 9, c = 5/3.

12. Теперь мы можем найти b, используя уравнение b = 4 - 2c: b = 4 - 2(5/3).

13. Упростим: b = 4 - 10/3.

14. Чтобы выразить b как десятичную дробь, давайте найдем общий знаменатель: b = 12/3 - 10/3, b = (12 - 10) / 3, b = 2/3.

15. Теперь, когда у нас есть значения для c и b, мы можем найти a, используя уравнение a = 3 - 2b: a = 3 - 2(2/3).

16. Упростим: a = 3 - 4/3.

17. Также найдем общий знаменатель: a = 9/3 - 4/3, a = (9 - 4) / 3, a = 5/3.

Итак, у нас есть значения для a, b и c: a = 5/3, b = 2/3, c = 5/3.

Теперь мы можем найти a + b + c: (5/3) + (2/3) + (5/3) = (5 + 2 + 5) / 3 = 12/3 = 4.

Итак, a + b + c равно 4.