Question

Помогите срочно надо плизз! найти производную функции y=cos^5 3x*tg(4x+1)^3

Answer 1

Ответ:

$y=cos^53x\cdot tg(4x+1)^3\ \ ,\ \ \ \ (uv)'=u'v+uv'\\\\\\y'=\underbrace {5cos^43x\cdot (-sin3x)\cdot 3}_{u'}\cdot \underbrace{tg(4x+1)^3}_{v}+\underbrace{cos^53x}_{u}\cdot \underbrace{\dfrac{1}{cos^2(4x+1)^3}\cdot 3(4x+1)^2\cdot 4}_{v'}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = cos^5(3x) * tan^3(4x + 1), вам потребуется использовать правила дифференцирования для композиции функций (произведение синуса и тангенса) и для степенных функций. Вот шаги:

1. Раскроем степени: y = (cos(3x))^5 * (tan(4x + 1))^3

2. Найдем производную каждого множителя:

   Для первого множителя (cos(3x))^5: y₁ = (cos(3x))^5 y₁' = 5 * (cos(3x))^4 * (-sin(3x)) * 3 y₁' = -15 * (cos(3x))^4 * sin(3x)

   Для второго множителя (tan(4x + 1))^3: y₂ = (tan(4x + 1))^3 Для нахождения производной тангенса используйте правило дифференцирования тангенса: y₂' = 3 * (tan(4x + 1))^2 * sec^2(4x + 1) * 4 y₂' = 12 * (tan(4x + 1))^2 * sec^2(4x + 1)

3. Теперь умножим найденные производные множителей:

   y' = y₁' * y₂ y' = (-15 * (cos(3x))^4 * sin(3x)) * (12 * (tan(4x + 1))^2 * sec^2(4x + 1))

Таким образом, производная функции y = cos^5(3x) * tan^3(4x + 1) равна:

y' = -180 * (cos(3x))^4 * (tan(4x + 1))^2 * sec^2(4x + 1) * sin(3x)

Это и есть искомая производная функции.