Question

Найти производную функции (x/7+13)^8

Answer 1

Последовательность вычисления производной и упрощение

Answer 2

Чтобы найти производную функции $f(x) = \left(\frac{x}{7} + 13\right)^8$, воспользуемся правилом степенной цепочки и цепным правилом.

1. Найдем производную внешней функции, возведенной в 8 степень. По правилу степенной цепочки, производная такой функции будет:

   $f'(u) = 8u^7,$

   где $u = \frac{x}{7} + 13$.

2. Теперь найдем производную внутренней функции $u = \frac{x}{7} + 13$. Это линейная функция, и ее производная равна просто коэффициенту перед $x$, который равен $\frac{1}{7}$:

   $u' = \frac{1}{7}.$

3. Теперь применяем цепное правило. Производная внешней функции умножается на производную внутренней функции:

   $f'(x) = f'(u) \cdot u' = 8u^7 \cdot \frac{1}{7}.$

4. Теперь подставим обратно значение $u$, чтобы получить производную исходной функции по $x$:

   $f'(x) = 8\left(\frac{x}{7} + 13\right)^7 \cdot \frac{1}{7}.$

Это и есть производная функции $f(x) = \left(\frac{x}{7} + 13\right)^8$:

$f'(x) = \frac{8}{7}\left(\frac{x}{7} + 13\right)^7.$