Question

277. Определите НОД чисел, предварительно выписав множества про- стых множителей этих чисел: а) 49 и 22; b) 27 и 18; с) 140 и 28; d) 32и 20; е) 66; 114 и 21.​

Answer 1

а) 49 = 7²;   22 = 2 · 11

НОД (49 и 22) = 1 - наибольший общий делитель

Числа 49 и 22 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы;

b) 27 = 3³;   18 = 2 · 3²

НОД (27 и 18) = 3² = 9 - наибольший общий делитель;

с) 140 = 2² · 5 · 7;   28 = 2² · 7

НОД (140 и 28) = 2² · 7 = 28 - наибольший общий делитель;

d) 32 = 2⁵;   20 = 2² · 5

НОД (32 и 20) = 2² = 4 - наибольший общий делитель;

е) 66 = 2 · 3 · 11;   114 = 2 · 3 · 19;   21 = 3 · 7

НОД (66; 114 и 21) = 3 - наибольший общий делитель.

Answer 2

Давайте разложим каждое из данных чисел на простые множители и найдем их наибольший общий делитель (НОД):

а) 49 и 22:

49 = 7^2 22 = 2 * 11

Общие простые множители: Нет.

НОД(49, 22) = 1

b) 27 и 18:

27 = 3^3 18 = 2 * 3^2

Общие простые множители: 3

НОД(27, 18) = 3

с) 140 и 28:

140 = 2^2 * 5 * 7 28 = 2^2 * 7

Общие простые множители: 2^2 и 7

НОД(140, 28) = 2^2 * 7 = 28

d) 32 и 20:

32 = 2^5 20 = 2^2 * 5

Общие простые множители: 2^2

НОД(32, 20) = 2^2 = 4

е) 66, 114 и 21:

66 = 2 * 3 * 11 114 = 2 * 3 * 19 21 = 3 * 7

Общие простые множители: 2 и 3

НОД(66, 114, 21) = 2 * 3 = 6

Итак, ответы:

а) НОД(49, 22) = 1 b) НОД(27, 18) = 3 с) НОД(140, 28) = 28 d) НОД(32, 20) = 4 е) НОД(66, 114, 21) = 6