Question

Решить задачу. Из колоды в 36 карт выкладывают 6 карт подряд так, что цвета масти чередуются и первая карта черной масти. Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

Ответ:

Червей сразу убираем, остаётся 27 карт. На первом этапе выбираем бубновую карту. Если это дама, то 2 способами выбираем вторую даму. Остаётся выбрать ещё 3 карты среди пик и треф, в отсутствии дам. Это даёт C³16 способов. Если бубновая карта не дама, то она выбирается 8 способами. Затем две дамы выбираются одним способом. После чего C²16 способами добираем ещё две карты. Итого получается 2C³16+8C²16=2080.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с условием:

1. У нас есть колода из 36 карт.
2. Мы должны выложить 6 карт подряд.
3. При этом цвета масти должны чередоваться, и первая карта должна быть черной масти.

Чтобы решить эту задачу, разобъем ее на несколько шагов:

Шаг 1: Выбор первой карты. Поскольку первая карта должна быть черной масти, у нас есть 18 черных карт и 18 красных карт. Мы можем выбрать первую карту из 18 черных карт. Это можно сделать 18 способами.

Шаг 2: Выбор второй карты. После выбора первой карты у нас останется 35 карт в колоде (19 черных и 16 красных). Для выбора второй карты нам нужно учесть, что цвета масти должны чередоваться. Это означает, что мы можем выбрать вторую карту из тех карт, цвет которых отличается от цвета первой карты. Если первая карта была черной, то вторую карту можно выбрать из 16 красных карт. Это можно сделать 16 способами.

Шаг 3: Выбор третьей карты. После выбора первых двух карт у нас останется 34 карты в колоде (18 черных и 16 красных). Для выбора третьей карты снова учтем, что цвета масти должны чередоваться. Так как вторая карта была красной, третью карту можно выбрать из 18 черных карт. Это можно сделать 18 способами.

Шаги 4, 5 и 6: Аналогично продолжаем выбирать оставшиеся карты так, чтобы цвета чередовались.

Теперь мы можем посчитать общее количество способов выкладывания 6 карт с учетом всех шагов:

18 (выбор первой карты) * 16 (выбор второй карты) * 18 (выбор третьей карты) * 16 (выбор четвертой карты) * 18 (выбор пятой карты) * 16 (выбор шестой карты) = 18 * 16 * 18 * 16 * 18 * 16 = 7,110,144

Итак, существует 7,110,144 способов выложить 6 карт из колоды в 36 карт так, чтобы цвета масти чередовались, и первая карта была черной масти.