Question

Разность двух целых чисел умножили на их сумму могло ли в результате получиться 2021? Если да укажите эти числа. Если нет докажите.

Answer 1

Ответ:

1) пусть даны неизвестные числа у и х.

2) напишем действия, которые требует условие задания:

   (у-х)(у+х)=2021 или ⇒ у²-х²=2021 или ⇒ у²= х²+2021

3) извлечём корень квадратный из обеих частей полученного уравнения: у=√(х²+2021)

4)для того, чтобы из числа, стоящего под корнем квадратным извлечь квадрат и при этом результат извлечения должен быть целым числом,

неизвестное х должно быть равно 2.

5) у=√(2²+2021)=√(2025)= 45

6) проверим: (45-2)(45+2)=43·47=2021

Ответ:  два числа 45 и 2 дают требуемый в задании результат.

(Попробуйте  проделать те же действия с числами -45 и -2).

УДАЧИ!

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте предположим, что разность двух целых чисел, которую мы обозначим как $x - y$, умножена на их сумму $x + y$ равна 2021:

$(x - y)(x + y) = 2021$

Мы знаем, что 2021 является простым числом, и его единственные положительные делители - 1 и 2021. Таким образом, разность $x - y$ и сумма $x + y$ должны быть делителями 2021.

Сначала давайте рассмотрим разность $x - y$:

$(x - y)(x + y) = 2021$

Мы видим, что разность $x - y$ и сумма $x + y$ имеют одинаковый знак (положительный или отрицательный), так как их произведение положительно (2021 положительно). Теперь мы знаем, что разность и сумма двух чисел могут быть только положительными, только отрицательными или оба числа равны нулю.

Если разность и сумма положительны, то они не могут дать произведение 2021, так как делители 2021 - это 1 и 2021, и ни одно положительное число, равное их сумме или разности, не равно 1 или 2021.

Если разность и сумма отрицательны, то их произведение также будет положительным числом, и они также не смогут дать произведение 2021.

Таким образом, единственной оставшейся опцией является случай, когда и разность $x - y$ и сумма $x + y$ равны нулю. Это означает, что $x = y$, и оба числа равны нулю.

Итак, чтобы получить произведение 2021, разность двух целых чисел умноженная на их сумму не может быть равной 2021. Такие числа не существуют.