Question

Найти площадь треугольника ABC если известны координаты его вершин A(-3;1) B(3;-3) C(3;3) A 36 B 54 C 18 D 9

Answer 1

Воспользуемся векторным умножением

$\vec{AB}=(6;-4)\\\vec{AC}=(6;2)\\S_{ABC}=\frac{1}{2}|[\vec{AB}\times\vec{AC}|=\frac{1}{2}|(6*2)-6*(-4)|=18$

Ответ C.

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC, имея координаты его вершин, можно воспользоваться формулой для площади треугольника, вычисляемой по координатам вершин в декартовой системе координат:

Площадь = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

В данном случае: A(-3, 1), B(3, -3) и C(3, 3).

Подставим эти координаты в формулу:

Площадь = 0.5 * |-3(-3 - 3) + 3(3 - 1) + 3(1 - (-3))|

Вычисляем значения в скобках:

Площадь = 0.5 * |-3(-6) + 3(2) + 3(4)|

Далее умножаем числа в скобках:

Площадь = 0.5 * (18 + 6 + 12)

Теперь складываем числа внутри скобок:

Площадь = 0.5 * 36

И, наконец, умножаем на 0.5:

Площадь = 18

Итак, площадь треугольника ABC равна 18. Правильный ответ: C. 18.