Question

СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!! Сколько различных простых делителей может иметь натуральное число, у которого ровно 18 делителей (включая 1 и само число)?

Answer 1

Ответ:

2,3,6,9,1,18.

всего 6 делителей.

Answer 2

Ответ:

6 делителей !!!!!!!!!!!

Answer 3

Для решения этой задачи, нужно использовать факторизацию числа на простые множители. Если у натурального числа имеется ровно 18 делителей (включая 1 и само число), то оно должно иметь следующий вид:

N = p₁^a₁ * p₂^a₂ * ... * pₖ^aₖ,

где p₁, p₂, ..., pₖ - различные простые числа (простые делители), а a₁, a₂, ..., aₖ - их степени.

Количество делителей числа можно вычислить по следующей формуле:

Количество делителей = (a₁ + 1) * (a₂ + 1) * ... * (aₖ + 1).

Из условия задачи нам известно, что количество делителей равно 18. Теперь нужно подобрать значения a₁, a₂, ..., aₖ так, чтобы их произведение давало 18. При этом, чтобы получить максимальное количество различных простых делителей, стараемся максимизировать количество различных простых множителей.

Давайте рассмотрим несколько вариантов:

1. Если k = 1 (только один простой множитель), то a₁ = 17 (поскольку (17 + 1) = 18), и число N будет иметь только один простой делитель.

2. Если k = 2 (два различных простых множителя), то a₁ = 1 и a₂ = 17 (поскольку (1 + 1) * (17 + 1) = 2 * 18 = 36). Это означает, что число N будет иметь два различных простых делителя.

3. Если k = 3 (три различных простых множителя), то a₁ = 1, a₂ = 1 и a₃ = 8 (поскольку (1 + 1) * (1 + 1) * (8 + 1) = 2 * 2 * 9 = 36). Это означает, что число N будет иметь три различных простых делителя.

И так далее. Мы можем продолжать этот процесс, увеличивая количество различных простых множителей и подбирая соответствующие значения a₁, a₂, ..., aₖ. Таким образом, натуральное число с 18 делителями может иметь разное количество различных простых делителей, начиная от 1 и увеличиваясь по мере увеличения k.