Question

Розв'язати нерівність х^6-9х^3+8 менше 0​

Answer 1

Ответ:

х1=2

х2=1

Пошаговое объяснение:

х⁶-9х³+8<0

пускай х³=t, тогда:

t²-9t+8<0

{t1t2=8

{t1+t2=9

{t1=8

{t2=1

1)х³=8

х=³√8

х=2

2)х³=1

х=³√1

х=1

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність $x^6 - 9x^3 + 8 < 0$, спробуємо вирішити її крок за кроком.

Спочатку спростимо вираз:

$x^6 - 9x^3 + 8 = (x^3 - 1)(x^3 - 8)$.

Тепер ми маємо рівняння у вигляді добутку двох виразів, і ми можемо використовувати правило добутку нерівностей: якщо добуток двох чисел менше нуля, то одне з цих чисел повинно бути менше нуля, а інше більше нуля.

Отже, ми маємо два вирази:

1. $x^3 - 1 < 0$
2. $x^3 - 8 < 0$

Розглянемо перший вираз:

1. $x^3 - 1 < 0$

Додамо 1 до обох сторін:

$x^3 < 1$

Тепер витягнемо кубічний корінь з обох сторін:

$x < \sqrt[3]{1}$

$x < 1$

Тепер розглянемо другий вираз:

2. $x^3 - 8 < 0$

Додамо 8 до обох сторін:

$x^3 < 8$

Витягнемо кубічний корінь з обох сторін:

$x < \sqrt[3]{8}$

$x < 2$

Отже, ми маємо два інтервали, де нерівність виконується:

1. $-\infty < x < 1$
2. $-\infty < x < 2$

Остаточно, розв'язок нерівності $x^6 - 9x^3 + 8 < 0$ це об'єднання цих двох інтервалів:

$-\infty < x < 1$ або $-\infty < x < 2$.