Question

Для скольких натуральных чисел n верно равенство НОК (10;n) = НОД (20;6n)?

Answer 1

Ответ:

честно не знаю

но точно НЕ вариант а) 0

почему?

потому что если ты подставишь 5 вместо n

то у тебя нок=нод=10

до десяти я  проверил только одно сошлось

Answer 2

Давайте разберемся с этим равенством.

НОК (10;n) - это наименьшее общее кратное чисел 10 и n. НОД (20;6n) - это наибольший общий делитель чисел 20 и 6n.

Для начала найдем НОК (10;n):

10 = 2 * 5 n - это натуральное число, поэтому может быть разложено на простые множители. Пусть n = 2^a * 5^b * m, где m - число, которое не содержит простых множителей 2 и 5.

Теперь рассмотрим НОД (20;6n):

20 = 2^2 * 5 6n = 2 * 3 * 2^a * 5^b * m = 2^a * 3 * 5^b * m

Теперь мы можем найти НОД (20;6n):

НОД (20;6n) = 2^min(2, a) * 5^min(1, b) * m

Теперь, чтобы равенство НОК (10;n) = НОД (20;6n) было верным, НОК (10;n) и НОД (20;6n) должны быть равными:

2^min(1, a) * 5^min(1, b) * m = 2^min(2, a) * 5^min(1, b) * m

Сравнивая показатели степеней 2 и 5 в обоих частях равенства, мы видим, что:

1. Для показателя степени 2: min(1, a) = min(2, a), что означает, что a должно быть не менее 2.
2. Для показателя степени 5: min(1, b) = min(1, b), что означает, что b может быть любым натуральным числом.

Итак, нам нужно найти натуральные числа n, для которых a ≥ 2. Это означает, что n должно быть таким, что его разложение на простые множители содержит минимум два множителя 2.

Примеры таких чисел n: 4, 8, 16, 32, и так далее. Таким образом, бесконечное множество натуральных чисел соответствует условию, и ответ на ваш вопрос - бесконечное количество натуральных чисел n.