Question

Если число 2m +3n делиться на 5, то докажите, что число 2n +3m также делиться на5 Срочно нужно олимпиада даю много баллов

Answer 1

Пошаговое объяснение:

(2m+3n)/5=x

2m+3n=5x

2m=5x-3n

m=(5x-3n)/2

2n+3m=2n+3(5x-3n)/2=2n+(15x-9n)/2=(2×2n+15x-9n)/2=(15x-5n)/2=5(3x-n)/2

Значит 2n+3m делиться на 5

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте воспользуемся свойствами деления нацело (деления без остатка) и свойствами арифметики.

Дано, что 2m + 3n делится на 5, что можно записать как:

2m + 3n ≡ 0 (mod 5)

где "≡" означает сравнение по модулю.

Теперь мы хотим доказать, что 2n + 3m также делится на 5:

2n + 3m ≡ 0 (mod 5)

Давайте рассмотрим левую сторону этого уравнения:

2n + 3m = 3m + 2n

Теперь давайте переставим слагаемые местами:

3m + 2n = 2m + 3n

Это то же самое выражение, которое мы начали с рассмотрения. Мы видим, что оно совпадает с исходным уравнением 2m + 3n ≡ 0 (mod 5).

Таким образом, мы показали, что если 2m + 3n делится на 5, то и 2n + 3m также делится на 5. Это завершает доказательство.