Question

В трапецию, периметр которой равен 80, вписали окружность. Найдите длину средней линии трапеции.​

Answer 1

Ответ:

80/2=40

40/2=20

средняя линия трапеции 20см

Answer 2

Для нахождения длины средней линии трапеции, в которую вписана окружность, нам понадобится использовать свойство радиуса окружности, вписанной в треугольник.

Пусть ABCD - это трапеция, где AB и CD - параллельные стороны, M - точка касания вписанной окружности с AB, и N - точка касания вписанной окружности с CD. Также, пусть O - центр окружности.

Так как окружность вписана в трапецию, линии MO и NO являются радиусами окружности, и они равны между собой. Пусть этот радиус равен r.

Теперь рассмотрим два треугольника: ΔMOA и ΔNOB. Они являются прямоугольными треугольниками, так как радиус перпендикулярен к касательной.

Сумма длин сторон треугольника ΔMOA равна периметру трапеции ABCD:

MO + OA + AB + BM = 80.

Сумма длин сторон треугольника ΔNOB также равна периметру трапеции ABCD:

NO + OB + CD + CN = 80.

Так как MO = NO = r (радиус окружности) и OA = OB (так как они оба равны радиусу окружности), и CD = AB (так как они параллельны), у нас остаются два уравнения:

r + r + AB + BM = 80, r + r + CD + CN = 80.

Объединим их:

2r + AB + BM + CD + CN = 160.

Теперь мы хотим найти длину средней линии трапеции, которая является средним арифметическим AB и CD:

Средняя линия = (AB + CD) / 2.

Теперь мы можем выразить AB + CD из уравнения:

AB + CD = 160 - 2r - BM - CN.

Теперь мы можем найти длину средней линии:

Средняя линия = (160 - 2r - BM - CN) / 2.

Для полного решения этой задачи нам нужно было бы знать дополнительную информацию, например, длины BM и CN или радиус r. Без этой информации мы не можем найти точное значение длины средней линии трапеции.