Question

Найдите: а) НОД(48, 36) и НОК(48, 36) ; б) НОД(42, 56) и НОК(42, 56)

Answer 1

Ответ:

а) НОД(48, 36)=12, НОК(48, 36)=144

б) НОД(42, 56)=14,  НОК(42, 56)=168

Пошаговое объяснение:

Разложим числа на простые множители:

а) 48=2*2*2*3, 36=2*2*3*3, произведение общих множителей - это НОД, а дополнение множителей одного числа недостающими множителями другого числа - это НОК:

НОД(48, 36)=2*2*3=12

НОК(48, 36)=2*2*2*3*3=144

б) 42=2*3*7, 56=2*2*2*7

НОД(42, 56)=2*7=14

НОК(42, 56)=2*3*7*2*2=168

Answer 2

Давайте начнем с вычисления НОД (наибольшего общего делителя) и НОК (наименьшего общего кратного) для данных пар чисел.

а) НОД(48, 36):

1. Выпишем все делители чисел 48 и 36:

Делители 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 Делители 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

2. Теперь найдем общие делители:

Общие делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12

3. Наибольший общий делитель (НОД) - это наибольший из общих делителей:

НОД(48, 36) = 12

Теперь найдем НОК (наименьшее общее кратное):

б) НОК(48, 36):

1. Для вычисления НОК, мы можем использовать следующую формулу:

НОК(48, 36) = (48 * 36) / НОД(48, 36)

2. Мы уже вычислили НОД(48, 36) как 12, поэтому подставим его в формулу:

НОК(48, 36) = (48 * 36) / 12

3. Вычислим значение:

НОК(48, 36) = 1728 / 12 = 144

Таким образом:

а) НОД(48, 36) = 12 НОК(48, 36) = 144

Теперь перейдем ко второй паре чисел:

б) НОД(42, 56):

1. Выпишем все делители чисел 42 и 56:

Делители 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 Делители 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56

2. Общие делители: 1, 2, 7, 14

3. НОД(42, 56) = 14

Теперь найдем НОК(42, 56):

б) НОК(42, 56):

1. Используем формулу для НОК:

НОК(42, 56) = (42 * 56) / НОД(42, 56)

2. Подставим значение НОД(42, 56) равное 14:

НОК(42, 56) = (42 * 56) / 14

3. Вычислим значение:

НОК(42, 56) = 2352 / 14 = 168

Таким образом:

б) НОД(42, 56) = 14 НОК(42, 56) = 168