Question

Определите, при каком значении числа a уравнения 5x+1=a-3 и 2x-9=3a-4 равносильны​

Answer 1

Ответ:

- 2 7/13.

Пошаговое объяснение:

Уравнения называются равносильными, если. имеют одинаковые корни или не имеют корней.

1) 5x + 1 = a - 3

5х = а - 3 - 1

5х = а - 4

х = 1/5•(а - 4)

2) 2x - 9 = 3a - 4

2х = 3а - 4 + 9

2х = 3а + 5

х = 1/2•(3а + 5)

3) Приравняем найденные выражения:

1/5•(а - 4) = 1/2•(3а + 5)

10•1/5•(а - 4) = 10•1/2•(3а + 5)

2(а - 4) = 5(3а + 5)

2а - 8 = 15а + 25

2а - 15а = 8 + 25

- 13а = 33

а = 33 : (-13)

а = - 2 7/13.

Проверим полученный результат:

1) 5x + 1 = a - 3

5x + 1 = - 2 7/13 - 3

5х = - 6 7/13

х = - 6 7/13 : 5

х = - 85/13 : 5

х = - 17/13

2) 2x - 9 = 3a - 4

2x - 9 = 3•( -2 7/13) - 4

2х = 9 - 4 - 6 21/13

2х = 5 - 7 8/13

2х = - 2 8/13

х = - 2 8/13 : 2

х = - 34/13 : 2

х = - 17/13

Уравнения яаляются равносильными.

Answer 2

Для определения значения числа "a", при котором уравнения 5x + 1 = a - 3 и 2x - 9 = 3a - 4 будут равносильными, нужно найти такое значение "a", при котором оба уравнения имеют одинаковые решения, то есть графики этих уравнений совпадают.

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем их решения:

1. 5x + 1 = a - 3 Первое уравнение можно переписать в следующем виде: 5x = a - 3 - 1 5x = a - 4

2. 2x - 9 = 3a - 4 Второе уравнение можно переписать в следующем виде: 2x = 3a - 4 + 9 2x = 3a + 5

Теперь, чтобы узнать, при каком значении "a" оба уравнения имеют одинаковые решения, сравним выражения для "5x" и "2x":

5x = a - 4 2x = 3a + 5

Чтобы оба выражения были равными, необходимо, чтобы их правые части также были равными:

a - 4 = 3a + 5

Теперь решим это уравнение относительно "a":

a - 3a = 5 + 4 -2a = 9

a = -9 / 2 a = -4.5

Таким образом, уравнения 5x + 1 = a - 3 и 2x - 9 = 3a - 4 будут равносильными при значении "a" равном -4.5.