Question

Объясните, почему эти уравнения равносильны 2. Данные системы линейных уравнений с двумя переменным решите графическим способом и способом сложения. Получили ли вы в результате однаковые пары чисел? Почему?а){x+y=11 {2x-y=9 ​ Смотреть ответ ya2ya ya2ya Ответ: Пошаговое объяснение: Не пойму какие уравнения равносильны? Это разные способы решения одной и той же системы, поэтому один и тот же ответ

Answer 1

Уравнения

1. x + y = 11
2. 2x - y = 9

являются равносильными, потому что они представляют одну и ту же систему линейных уравнений. Другими словами, любое решение одного уравнения также будет являться решением другого, и наоборот.

Давайте рассмотрим два способа решения этой системы:

1. Графический способ:

   • Построим графики обоих уравнений на координатной плоскости.
   • Пара чисел (x, y), при которой графики пересекаются, будет являться решением этой системы.
   • Если вы построите графики, вы увидите, что они пересекаются в точке (x = 5, y = 6). Эта точка удовлетворяет обоим уравнениям, и она является решением системы.

2. Способ сложения:

   • Применим метод сложения уравнений для решения системы.
   • Умножим первое уравнение на 2 и затем сложим его с вторым уравнением, чтобы устранить y:
     • 2(x + y) + (2x - y) = 2(11) + 9
     • 2x + 2y + 2x - y = 22 + 9
     • 4x + y = 31
   • Теперь у нас есть система из двух уравнений:
     1. x + y = 11
     2. 4x + y = 31
   • Решение этой системы также является (x = 5, y = 6).

В обоих случаях мы получаем одну и ту же пару чисел (x = 5, y = 6) в качестве решения системы. Это подтверждает равносильность исходных уравнений.