Question

Решить уравнение 2sin^2x-3sinx=-1​

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри во вложении

Answer 2

Давайте решим уравнение 2sin^2(x) - 3sin(x) + 1 = 0. Для удобства представим sin(x) как t. Тогда уравнение примет вид:

2t^2 - 3t + 1 = 0

Это квадратное уравнение. Давайте решим его, используя квадратное уравнение:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -3, и c = 1. Теперь подставим эти значения:

t = (3 ± √((-3)² - 4 * 2 * 1)) / (2 * 2)

t = (3 ± √(9 - 8)) / 4

t = (3 ± √1) / 4

Теперь выразим t:

1. t₁ = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1
2. t₂ = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2

Теперь мы знаем значения sin(x):

1. sin(x) = 1
2. sin(x) = 1/2

Теперь найдем углы, для которых sin(x) равен этим значениям. Для sin(x) = 1, это будет x = π/2 + 2πn, где n - целое число. Для sin(x) = 1/2, это будут x = π/6 + 2πn и x = 5π/6 + 2πn, где n также целое число.

Итак, у нас есть следующие решения:

1. x = π/2 + 2πn
2. x = π/6 + 2πn
3. x = 5π/6 + 2πn

Где n - любое целое число.