Question

Помогите решить дифференциальное уравнение: y''+4y'-5y=0 Желательно с фотографией решения

Answer 1

Ответ:

Надеюсь помогла удачи тебе!

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить вам фотографию решения, так как могу только текстово описывать процесс решения дифференциальных уравнений.

Давайте решим данное линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами:

y'' + 4y' - 5y = 0

Для решения этого уравнения, предположим, что y(t) имеет вид y(t) = e^(rt), где r - неизвестная константа. Тогда мы можем найти производные:

y'(t) = re^(rt) y''(t) = r^2e^(rt)

Подставим эти производные в исходное уравнение:

r^2e^(rt) + 4re^(rt) - 5e^(rt) = 0

Теперь давайте сгруппируем все члены уравнения и вынесем общий множитель e^(rt):

e^(rt) * (r^2 + 4r - 5) = 0

Так как e^(rt) никогда не равно нулю, то у нас остается квадратное уравнение для r:

r^2 + 4r - 5 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, используя квадратное уравнение. Мы можем решить его так:

D = 4^2 - 41(-5) = 16 + 20 = 36

r1 = (-4 + √36) / (21) = (-4 + 6) / 2 = 1 r2 = (-4 - √36) / (21) = (-4 - 6) / 2 = -5

Таким образом, у нас есть два корня r1 = 1 и r2 = -5.

Теперь мы можем записать общее решение дифференциального уравнения, используя эти корни:

y(t) = C1e^(r1t) + C2e^(r2t)

где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Это общее решение уравнения y'' + 4y' - 5y = 0. Вы можете подставить конкретные начальные условия, если они есть, чтобы найти значения постоянных C1 и C2.