Question

Докажите равенство: tg(a)/tg(a)+ctg(a)=sin²(a)

Answer 1

Ответ в закрепленном изображении

Answer 2

Давайте докажем данное равенство шаг за шагом, используя базовые тригонометрические тождества.

Начнем с левой стороны уравнения: tg(a) / (tg(a) + ctg(a))

Мы знаем, что ctg(a) = 1 / tg(a), поэтому: tg(a) / (tg(a) + 1 / tg(a))

Теперь мы можем объединить дроби с общим знаменателем: (tg(a) * tg(a)) / (tg(a) * tg(a) + 1)

Следующий шаг - использовать базовое тригонометрическое тождество: tg^2(a) + 1 = sec^2(a)

Теперь мы можем заменить tg^2(a) + 1 в числителе: (tg^2(a)) / (sec^2(a))

Используя тождество sec^2(a) = 1/cos^2(a), получаем: (tg^2(a)) / (1/cos^2(a))

Теперь, если мы возьмем во внимание, что tg(a) = sin(a)/cos(a), то: (tg^2(a)) = (sin^2(a) / cos^2(a))

Итак, мы получили следующее: (sin^2(a) / cos^2(a)) / (1/cos^2(a))

Заметьте, что здесь cos^2(a) в знаменателе сокращается с одним из cos^2(a) в числителе: (sin^2(a)) / 1

Итак, левая сторона уравнения равна sin^2(a), что является правой стороной уравнения. Таким образом, мы доказали, что:

tg(a) / (tg(a) + ctg(a)) = sin^2(a)