Question

Найдите площадь треугольника с основанием 15 см и углами при основании 30 и 45

Answer 1

Ответ:

Обозначим треугольник: АВС.  

Угол В = 180° - (30° + 45°) = 105°.

Определим BC и AB.

AC/Sin B = BC/Sin A;  

BC = AC * Sin A/Sin B;

BC = 2 * 0,7071/0,9659;

BC = 1,47 см.

AC/Sin B = AB/Sin C;  

AB = AC * Sin C/Sin B;

AB = 2 * 0.5/0,9659;

AB = 1,04 см.

Опустим высоту BO. Рассмотрим треугольник ABO.

Угол ABO = 180° - (90° + 45°) = 45°. Угол ABO = углу BAO - треугольник равнобедренный.

AB = AO = 1,04 см.

Определим площадь.

S = AC * BO/2 = 2 * 1,04 : 2 = 1,04 см2.

Ответ: площадь треугольника 1,04 см2.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать длину его основания и высоту, опущенную на это основание. В данном случае у нас есть основание длиной 15 см и два угла при этом основании - 30 градусов и 45 градусов. Давайте найдем высоту треугольника, а затем используем формулу для расчета его площади.

1. Разобьем треугольник на два прямоугольных треугольника, используя высоту, опущенную из вершины под углом 30 градусов:

   Треугольник 1: Прямоугольный треугольник с углом 30 градусов, основанием 15 см и высотой h (высота треугольника).

2. Используем тригонометрический косинус для нахождения высоты h:

   cos(30°) = adjacent side (прилегающая сторона) / гипотенуза (15 см) cos(30°) = h / 15

   Теперь найдем h: h = 15 * cos(30°) h = 15 * √3 / 2 h = (15 * √3) / 2 h = (15√3) / 2 см

Теперь у нас есть высота треугольника, и мы можем найти его площадь:

Площадь треугольника = (1/2) * base (основание) * height (высота) Площадь треугольника = (1/2) * 15 см * (15√3 / 2) см

Площадь треугольника = (15 * 15√3) / 4 Площадь треугольника = (225√3) / 4

Таким образом, площадь треугольника составляет (225√3) / 4 квадратных сантиметра.