Question

Дана функция f(x)=2x^2 -3. Найти первообразную функции, график которой проходит через точку A(-3;2)

Answer 1

F'(x)= 2x³/3 - 3x + C

F'(-3)=2

-54/3+9+C=2

27+C=2

C= -25

Ответ:  2x³/3 - 3x - 25

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции $f(x) = 2x^2 - 3$, которая проходит через точку A(-3, 2), мы будем интегрировать $f(x)$ и использовать точку A для определения постоянной интеграции.

Интегрируем $f(x)$:

$F(x) = \int (2x^2 - 3) dx$

Интегрирование каждого члена по отдельности:

$F(x) = \int 2x^2 dx - \int 3 dx$

Теперь вычислим интегралы:

$F(x) = \frac{2}{3}x^3 - 3x + C$

Теперь у нас есть общая первообразная функции $F(x)$, но мы также знаем, что она должна проходить через точку A(-3, 2). Чтобы найти постоянную $C$, подставим координаты точки A в уравнение:

$2 = \frac{2}{3}(-3)^3 - 3(-3) + C$

Вычисляем правую часть уравнения:

$2 = \frac{2}{3}(-27) + 9 + C$

$2 = -18 + 9 + C$

$2 = -9 + C$

Теперь найдем значение $C$:

$C = 2 + 9 = 11$

Итак, первообразная функции $f(x) = 2x^2 - 3$, проходящая через точку A(-3, 2), равна:

$F(x) = \frac{2}{3}x^3 - 3x + 11$