Question

Решите системы неравенств 970.3) 3(2y - 3)(y +6, 4(3y+1)≥5y-102) 2(y-2) > 3y +1, 5(y+1)≤4y+3Пожалуйста помогите!!​

Answer 1

Ответ:

Держи｡･:*:･ﾟ’☆｡･:*:･ﾟ’☆｡･:*:･ﾟ’☆｡･:*:･ﾟ’☆｡･:*:･ﾟ’☆｡･:*:･ﾟ’☆｡･:*:･ﾟ’☆｡･:*:･ﾟ’☆｡･:*:･ﾟ’☆｡･:*:･ﾟ’☆｡･:*:･ﾟ’☆｡･:*:･ﾟ’☆｡･:*:･ﾟ’☆｡･:*:･ﾟ’☆｡･:*:･ﾟ’☆｡･:*:･ﾟ’☆｡･:*:･ﾟ’☆｡･:*:･ﾟ’☆｡･:*:･ﾟ’☆｡･:*:･ﾟ’☆｡･:*:･ﾟ’☆｡･:*:･ﾟ’☆｡･:*:･ﾟ’☆

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по очереди и найдем решения для каждого из них.

1. $3(2y - 3)(y + 6) ≥ 5y - 102$

Сначала упростим левую сторону:

$6(y - 3)(y + 6) ≥ 5y - 102$

Раскроем скобки:

$6(y^2 + 6y - 3y - 18) ≥ 5y - 102$

$6(y^2 + 3y - 18) ≥ 5y - 102$

Умножим 6 на каждый член внутри скобок:

$6y^2 + 18y - 108 ≥ 5y - 102$

Теперь выразим все члены на одной стороне и упростим:

$6y^2 + 18y - 5y - 108 + 102 ≥ 0$

$6y^2 + 13y - 6 ≥ 0$

Теперь давайте решим это квадратное неравенство. Мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения:

$6y^2 + 13y - 6 = 0$

Мы можем разложить это уравнение на множители:

$(2y - 1)(3y + 6) = 0$

Отсюда получаем два корня:

$2y - 1 = 0 \Rightarrow 2y = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{2}$

$3y + 6 = 0 \Rightarrow 3y = -6 \Rightarrow y = -2$

Теперь, используя метод интервалов, разделим весь диапазон значений переменной $y$ на три интервала:

1. $y < -2$
2. $-2 < y < \frac{1}{2}$
3. $y > \frac{1}{2}$

Теперь выберем тестовую точку из каждого интервала и проверим, выполнено ли неравенство в данном интервале.

1. Пусть $y = -3$ (взяли значение меньше -2):

$6(-3)^2 + 13(-3) - 6 = 54 - 39 - 6 = 9 > 0$

2. Пусть $y = 0$ (взяли значение между -2 и 1/2):

$6(0)^2 + 13(0) - 6 = -6 < 0$

3. Пусть $y = 1$ (взяли значение больше 1/2):

$6(1)^2 + 13(1) - 6 = 6 + 13 - 6 = 13 > 0$

Теперь у нас есть ответ: неравенство $3(2y - 3)(y + 6) ≥ 5y - 102$ выполняется для $y < -2$ и $y > \frac{1}{2}$.

2. $2(y - 2) > 3y + 1$

Давайте упростим неравенство:

$2y - 4 > 3y + 1$

Выразим все члены на одной стороне:

$2y - 3y - 4 - 1 > 0$

$-y - 5 > 0$

Умножим обе стороны на -1 (и поменяем направление неравенства):

$y + 5 < 0$

Теперь, чтобы найти решение, выразим $y$:

$y < -5$

Итак, решение для этого неравенства: $y < -5$.

3. $5(y + 1) ≤ 4y + 3$

Давайте упростим неравенство:

$5y + 5 ≤ 4y + 3$

Выразим все члены на одной стороне:

$5y - 4y + 5 - 3 ≤ 0$

$y + 2 ≤ 0$

Теперь, чтобы найти решение, выразим $y$:

$y ≤ -2$