Question

Есть две бочки. В первой бочке 2 чёрных и 3 белых шара. Во второй бочке 3 чёрных шара и 4 белых шара. Вынимаем из первой бочки 1 шар, а оставшиеся в первой бочке шары высыпаем во вторую. Впоследствии вынимаем 1 шар из второй бочки. Какова вероятность того, что мы вытащили 1 черный и 1 белый шар (в любом порядке).

Answer 1

Ответ:

А – из 2 урны вынут белый шар

Гипотезы

Н1 – из 1 урны во 2 переложены 2 белых шара

Н2 – из 1 урны во 2 переложены 1 белый и 1 черный шар

Н1 – из 1 урны во 2 переложены 2 черных шара

Р (Н1) = ЧС из3 по2 /ЧС из5 по 2 =0,3

Р (Н2) = ЧС из3 по1* ЧС из2 по1 /ЧС из5 по 2 =0,6

Р (Н3) = ЧС из2 по2 /ЧС из5 по 2 =0,1

Р (А|Н1)=6/10

Р (А|Н2)=5/10

Р (А|Н3)=4/10

По формуле полной вероятности

Р (А) = 0,3*0,6 +0,6*0,5 +0,1*0,4

У Алекса ошибка при вычислении вер-ти гипотезы Р (Н2)

Если так считать, то нужно было учесть, что вынуть 1 б и 1 черный –

Это либо1б1ч, либо 1ч1б. Поэтому вер-ть Р (Н2) будет не 0,3, а 0,6

И в сумме вер-ти гипотез в данном случае должны дать 1 : 0,3+0,6+0,1=1

ЧС – число сочетаний.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу.

Изначально в первой бочке 2 черных и 3 белых шара, а во второй бочке 3 черных и 4 белых шара. Первый шар вынимается из первой бочки. Существует два варианта того, что может произойти: мы можем вытащить черный шар или белый шар.

1. Если мы вытащили черный шар из первой бочки:

   • В первой бочке останется 1 черный и 3 белых шара.
   • Во вторую бочку попадет 2 белых шара из первой бочки.
   • Теперь у нас во второй бочке 3 черных и 6 белых шаров.

2. Если мы вытащили белый шар из первой бочки:

   • В первой бочке останется 2 черных и 2 белых шара.
   • Во вторую бочку попадет 1 белый шар из первой бочки.
   • Теперь у нас во второй бочке 3 черных и 5 белых шаров.

Далее мы вынимаем 1 шар из второй бочки. Также существует два варианта: мы можем вытащить черный шар или белый шар.

Теперь мы можем посчитать вероятности для каждого из этих вариантов:

1. Вытащить черный шар из второй бочки (3 черных и 6 белых шаров):

   • Вероятность этого события после вынимания черного шара из первой бочки: (2/5) * (3/9) = 6/45 = 2/15.

2. Вытащить белый шар из второй бочки (3 черных и 5 белых шаров):

   • Вероятность этого события после вынимания белого шара из первой бочки: (3/5) * (5/9) = 15/45 = 1/3.

Теперь сложим вероятности этих двух вариантов, так как они являются независимыми событиями:

(2/15) + (1/3) = (4/30) + (10/30) = 14/30 = 7/15.

Итак, вероятность того, что мы вытащим 1 черный и 1 белый шар (в любом порядке) равна 7/15.