Question

Решите неравенства:4)|4+3х|>2;5)|5х+3|<7;6)|4х+3|>5.​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по очереди:

1. $4|4+3x| > 2$

Для начала, давайте избавимся от модуля, разделив неравенство на 4 (заметьте, что деление на положительное число не меняет направление неравенства):

$|4+3x| > \frac{2}{4}$

Упростим дальше:

$|4+3x| > \frac{1}{2}$

Теперь мы можем рассмотреть два варианта:

a) $4+3x > \frac{1}{2}$ и $4+3x < -\frac{1}{2}$

1. $4+3x > \frac{1}{2}$

Выразим $x$:

$3x > \frac{1}{2} - 4$

$3x > -\frac{7}{2}$

$x > -\frac{7}{6}$

2. $4+3x < -\frac{1}{2}$

Выразим $x$:

$3x < -\frac{1}{2} - 4$

$3x < -\frac{9}{2}$

$x < -\frac{9}{6}$

$x < -\frac{3}{2}$

Таким образом, решение этого неравенства: $-\frac{3}{2} < x < -\frac{7}{6}$.

2. $5|5x+3| < 7$

Давайте избавимся от модуля, разделив неравенство на 5:

$|5x+3| < \frac{7}{5}$

Теперь мы можем рассмотреть два варианта:

a) $5x+3 > \frac{7}{5}$ и $5x+3 < -\frac{7}{5}$

1. $5x+3 > \frac{7}{5}$

Выразим $x$:

$5x > \frac{7}{5} - 3$

$5x > \frac{7}{5} - \frac{15}{5}$

$5x > -\frac{8}{5}$

$x > -\frac{8}{5 \cdot 5}$

$x > -\frac{8}{25}$

2. $5x+3 < -\frac{7}{5}$

Выразим $x$:

$5x < -\frac{7}{5} - 3$

$5x < -\frac{7}{5} - \frac{15}{5}$

$5x < -\frac{22}{5}$

$x < -\frac{22}{5 \cdot 5}$

$x < -\frac{22}{25}$

Таким образом, решение этого неравенства: