Question

Прямоугольная трапеция, меньшая боковая сторона и меньшее основание которой равны 5 см, а острый угол равен 60, вращается вокруг меньшего основания. Вычислите площадь поверхности и объём полученного тела

Answer 1

Ответ:

5/3π*125

Пошаговое объяснение:

1 объём вращающегося квадрата  πr²*a=π5² *5=125π

2 объем треугольника   сторона против ∠30°= 0,5гипотенузы

маленький катет(мк) : большой(бк) = tg30°=  √2/ 2

(мк)=5*(√2/2)=2,5√2

обем тела вращения  (из цилиндра вырезаный конус)  Vц-Vк=π5²*2,5√2-1/3*π5²*2,5√2=2/3π5²*2,5√2=π125/3

полный объем Vквадр+Vконуса=125π+2/3*125π=5/3π*125

Answer 2

Для вычисления площади поверхности и объема тела, полученного вращением прямоугольной трапеции вокруг меньшего основания, нам нужно разделить этот процесс на два шага:

1. Найдем боковую поверхность конуса, образованного вращением меньшего основания трапеции.

2. Найдем боковую поверхность цилиндра, образованного вращением большего основания трапеции.

3. Сложим площади боковых поверхностей конуса и цилиндра, чтобы найти общую площадь поверхности.

4. Найдем объем тела, объединяющего конус и цилиндр.

Давайте начнем с шага 1:

1. Боковая поверхность конуса:

   Радиус конуса (маленькой основы) = 5 см / 2 = 2.5 см = 0.025 м Высота конуса (длина большей стороны трапеции) = 5 см = 0.05 м Объем конуса можно вычислить по формуле:

   V1 = (1/3) * π * r^2 * h V1 = (1/3) * π * (0.025 м)^2 * 0.05 м V1 ≈ 0.000654 м³

   Теперь найдем боковую поверхность конуса, используя теорему Пифагора для нахождения образующей (l):

   l = √(r^2 + h^2) l = √((0.025 м)^2 + (0.05 м)^2) l ≈ 0.055 м

   Площадь боковой поверхности конуса (S1) равна произведению образующей и окружности основания:

   S1 = π * r * l S1 ≈ π * 0.025 м * 0.055 м S1 ≈ 0.004343 м²

Теперь переходим ко второму шагу:

2. Боковая поверхность цилиндра:

   Радиус цилиндра (большой основы трапеции) = 5 см / 2 = 2.5 см = 0.025 м Высота цилиндра (длина меньшей стороны трапеции) = 5 см * sin(60°) = 5 см * √3 / 2 ≈ 4.33 см ≈ 0.0433 м

   Площадь боковой поверхности цилиндра (S2) равна произведению окружности основания и высоты цилиндра:

   S2 = 2 * π * r * h S2 ≈ 2 * π * 0.025 м * 0.0433 м S2 ≈ 0.006882 м²

3. Теперь сложим площади боковых поверхностей конуса и цилиндра:

   S = S1 + S2 S ≈ 0.004343 м² + 0.006882 м² S ≈ 0.011225 м²

4. Найдем объем тела, объединяющего конус и цилиндр:

   V = V1 + V2 V ≈ 0.000654 м³ + 0.000344 м³ V ≈ 0.000998 м³

Таким образом, площадь поверхности полученного тела составляет примерно 0.011225 квадратных метра, а объем приближенно равен 0.000998 кубических метров.