Question

Угол между плоскостями треугольников ABC и ABD равен 60 градусов, AC = BC = 20см, AB=24см, AD = BD, угол ADB=90 градусов. Найдите отрезок CD.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть H-середина AB, AH=BH=12. CH  и DH- высоты равнобедренных треугольников ABC и ABD соответственно. Плоскость, проходящая через точки H, C, D, перпендикулярна плоскости треугольника ABC. Следовательно, угол между CH и DH равен 60 градусам.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника AHC

CH=$\sqrt{AC^2-AH^2}$=$\sqrt{20^2-12^2}$=16.

Так как ABD прямоугольный равнобедренный, DH=AH=12.

По теореме косинусов для треугольника HCD

$CD^2=DH^2+CH^2-2DH*CH*cos(\frac{\pi }{3} )$$=12^2+16^2-2*12*16*\frac{1}{2}$=208

CD=4$\sqrt{13}$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойством косинуса угла между плоскостями треугольников. Если угол между плоскостью треугольника ABC и плоскостью треугольника ABD равен 60 градусов, то косинус этого угла можно выразить следующим образом:

cos(60°) = CD / AD

Мы знаем, что угол ADB равен 90 градусов, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABD:

AD^2 + BD^2 = AB^2

Так как AD = BD (по условию задачи), у нас есть:

2 * AD^2 = AB^2

AD^2 = (AB^2) / 2 AD^2 = (24^2) / 2 AD^2 = 576 / 2 AD^2 = 288

Теперь мы можем найти AD:

AD = √288 AD = 12√2 см

Теперь мы можем использовать косинус угла 60 градусов, чтобы найти CD:

cos(60°) = CD / AD 1/2 = CD / (12√2)

Теперь умножим обе стороны на 12√2, чтобы найти CD:

CD = (1/2) * 12√2 CD = 6√2 см

Итак, длина отрезка CD равна 6√2 см.