Question

Одно из оснований 3см боковая сторона 4см и угол между ними равен 120градусов.Вычисли периметр трапеции.Если можно с рисунком.Заранее спасибо буду благодарна.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: достроим трапецию  ABCD до треугольника AED,   если трапеция равнобокая, то AB=CD,    а  ΔBEC  и    ΔAED   равнобедренные подобные, с углом при основании в 180-120=60°,  т.к.  смежный ∠=120 .   ⇒  ΔBEC  и    ΔAED  равносторонние,   AE=ED=AD=AB+BE=4+3=7;  BE=BC=EC=3,   Периметр Р=AB+DC+CD+AD

P=4+3+4+7=20.   Площадь трапеции = произведению полу суммы оснований    на высоту: где  из ΔСDN    $h= \sqrt{4^{2} -2^{2} } =\sqrt{16-4} =\sqrt{12}=\sqrt{3*4}=2\sqrt{3}$,    тогда $S_{TPAP} = \frac{BC+AD}{2}*CN=\frac{3+7}{2}*2\sqrt{3}=10\sqrt{3}$

Answer 2

Для вычисления периметра трапеции с заданными параметрами (одно из оснований 3 см, боковая сторона 4 см и угол между ними 120 градусов), нужно учесть следующее:

1. Одно из оснований трапеции (большее основание) - 4 см.
2. Другое основание (меньшее основание) можно найти, используя закон косинусов.

Закон косинусов гласит: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

где:

• $c$ - сторона, противолежащая углу $C$,
• $a$ и $b$ - длины двух сторон, образующих угол $C$.

В данном случае $a = 3$ см, $b = 4$ см и $C = 120^\circ$. Подставим эти значения в формулу:

$c^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(120^\circ)$

Теперь вычислим $\cos(120^\circ)$. Угол 120 градусов находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен. Таким образом, $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$.

Подставим этот результат обратно в нашу формулу:

$c^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$

$c^2 = 9 + 16 + 12$

$c^2 = 37$

Теперь найдем длину $c$ (меньшего основания), извлекая квадратный корень:

$c = \sqrt{37} \approx 6.08 \, \text{см}$

3. Теперь, когда у нас есть длины обеих оснований и боковой стороны, мы можем найти периметр трапеции, сложив все длины сторон:

Периметр = большее основание + меньшее основание + две боковые стороны

Периметр = 4 см + 6.08 см + 4 см + 3 см

Периметр = 17.08 см

Итак, периметр трапеции составляет примерно 17.08 см.