Question

Напишите уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат и проходят через точки P (2, 2) Q (3, 1). пожалуйста срочно пжжжж

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат

$\displaystyle \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1$

теперь получим систему уравнений, если подставим поочередно точки в уравнение

$\displaystyle \left \{ {{\displaystyle \frac{4}{a^2} +\frac{4}{b^2} =1} \atop {\displaystyle \frac{9}{a^2} +\frac{1}{b^2} =1}} \right.$

из второго выразим 1/b² = 1 - 9/a²

и подставим в первое

4/a² +4 - 36/a² = 1   ⇒  a² = 32/3  ⇒  b² = 32/5

и тогда уравнение будет

$\displaystyle \frac{3x^2}{32} +\frac{5y^2}{32} =1$

(проверила на графике)

Answer 2

Уравнение эллипса с осями, совпадающими с осями координат, имеет следующий вид:

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$,

где $a$ - полуось по оси $x$, а $b$ - полуось по оси $y$.

Чтобы найти уравнение эллипса, проходящего через точки $P(2, 2)$ и $Q(3, 1)$, нужно найти значения $a$ и $b$.

Для точки $P(2, 2)$ у нас есть:

$\frac{2^2}{a^2} + \frac{2^2}{b^2} = 1$.

А для точки $Q(3, 1)$ у нас есть:

$\frac{3^2}{a^2} + \frac{1^2}{b^2} = 1$.

Теперь решим эту систему уравнений относительно $a$ и $b$. Можно начать, например, с первого уравнения:

$\frac{4}{a^2} + \frac{4}{b^2} = 1$.

Теперь выразим $a^2$ из этого уравнения:

$a^2 = \frac{4}{1 - \frac{4}{b^2}}$.

Теперь подставим это выражение для $a^2$ во второе уравнение:

$\frac{9}{\frac{4}{1 - \frac{4}{b^2}}} + \frac{1}{b^2} = 1$.

Теперь упростим это уравнение:

$\frac{9}{\frac{4}{1 - \frac{4}{b^2}}} + \frac{1}{b^2} = 1$,

$\frac{9}{\frac{4}{\frac{b^2 - 4}{b^2}}} + \frac{1}{b^2} = 1$,

$\frac{9b^2}{4(b^2 - 4)} + \frac{1}{b^2} = 1$.

Теперь можем умножить обе стороны на $4b^2(b^2 - 4)$, чтобы избавиться от дробей:

$9b^2 + 4(b^2 - 4) = 4b^2(b^2 - 4)$.

Раскроем скобки и упростим:

$9b^2 + 4b^2 - 16 = 4b^4 - 16b^2$.

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

$4b^4 - 25b^2 + 16 = 0$.

Это уравнение четвертой степени. Решение этого уравнения позволит нам найти значения $a$ и $b$ для эллипса.