Question

Положив в банк некоторую сумму денег,вкладчик мог получить через год на 590р.больше. Но он Оставил эти деньги в банке и через год, он снял со своего счета всю сумму, получил 7139р. Какую сумму положил вкладчик первоначально и сколько процентов годовых начислял банк?

Answer 1

Пусть вкладчик первоначально положил в банк х рублей, тогда:

х + 670 (рублей) – вкладчик имел на счету через год, так как положив в банк некоторую сумму денег, он мог получить через год на 670 рублей больше;

100 ∙ (х + 670)/х (%) – составила новая сумма по сравнению с предыдущей;

(100 ∙ (х + 670)/х) – 100 = 67000/х (%) – годовых начислил банк;

8107 – (х + 670) = 7437 – х (рублей) – составил прирост вклада за второй год.

Зная, что банк не менял процентные начисления, составляем уравнение:

(х + 670) : 100 = (7437 – х) : (67000/х);

(х + 670) ∙ 670/х = 7437 – х;

х² – 6767 + 448900 = 0;

D = 43996689;

х₁ =  67 – не удовлетворяет условию задачи;

х₂ = 6700 (рублей) – первоначально положил в банк вкладчик;

67000/6700 = 10 (%) – годовых начислил банк;

Ответ: 6700 рублей положил вкладчик первоначально, 10% годовых начислял банк.

Answer 2

Давайте обозначим сумму, которую вкладчик положил в банк первоначально, как P, а процент годовых, начисляемых банком, как r (в десятичных долях). Мы знаем, что через год вкладчик получил 590 рублей больше, чем он положил, и в итоге у него было 7139 рублей. Мы можем записать это уравнение:

P + 590 = 7139

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти начальную сумму P:

P = 7139 - 590 P = 6549

Теперь у нас есть начальная сумма вклада (P), которая равна 6549 рублям.

Чтобы найти процент годовых (r), которые начисляются банком, мы можем использовать формулу для простых процентов:

Проценты = Начальная сумма x Процент годовых

590 = 6549 x r

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти r:

r = 590 / 6549 ≈ 0.0899

Чтобы получить процент годовых в процентной форме, умножим r на 100:

Процент годовых = 0.0899 x 100 ≈ 8.99%

Таким образом, вкладчик положил первоначально 6549 рублей, и банк начислял годовые проценты в размере около 8.99%.