Question

Вычислить производные функций fx=(2x^3)/(Inx)

Answer 1

Ответ:

.

Пошаговое объяснение:

.

Answer 2

Чтобы вычислить производную функции $f(x) = \frac{2x^3}{\ln(x)}$, мы воспользуемся правилом производной частного функций и правилом производной логарифма. Давайте выполним вычисления шаг за шагом:

1. Начнем с знаменателя $\ln(x)$. Его производная равна $\frac{d}{dx}(\ln(x)) = \frac{1}{x}$.

2. Теперь рассмотрим числитель $2x^3$. Его производная равна $\frac{d}{dx}(2x^3) = 6x^2$.

3. Применяем правило производной частного: производная частного функций $\frac{u(x)}{v(x)}$ равна $\frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2}$.

Применяя это правило к нашей функции $f(x) = \frac{2x^3}{\ln(x)}$, получаем:

$$f'(x) = \frac{(6x^2)(\ln(x)) - (2x^3)(1/x)}{(\ln(x))^2}.$$

Теперь упростим выражение:

$$f'(x) = \frac{6x^2\ln(x) - 2x^2}{(\ln(x))^2}.$$

Это и есть производная функции $f(x)$:

$$f'(x) = \frac{2x^2(3\ln(x) - 1)}{(\ln(x))^2}.$$