Question

Найдите производные функций B-7 2/x ex2 – 3x In(5-2x) sin a/3 1/x6 8/83 12/x? Inx /x sin+x x12/x 1/x + 1 2x® -lnx + 1/x sin3/x

Answer 1

Ответ:

Производная.Производная сложных функций.

Answer 2

Давайте последовательно найдем производные каждой из данных функций:

1. $B-7$: Поскольку это константа, производная будет равна нулю.

2. $\frac{2}{x}e^{x^2} - 3x \ln(5-2x)$: Применим правила дифференцирования по частям и производные сложной функции:

$\frac{d}{dx} \left(\frac{2}{x}e^{x^2} - 3x \ln(5-2x)\right) = \frac{-2}{x^2}e^{x^2} + \frac{d}{dx}(e^{x^2}) - 3\ln(5-2x) - 3x \frac{d}{dx}(\ln(5-2x))$

Упростим это выражение:

$\frac{-2}{x^2}e^{x^2} + 2x e^{x^2} - 3\ln(5-2x) - 3x \cdot \frac{1}{5-2x} \cdot (-2)$

3. $\frac{\sin(a/3)}{x^6} \cdot \frac{8}{8^3} \cdot \frac{12}{x}$: Мы можем сократить некоторые константы:

$\frac{\sin(a/3)}{x^6} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{x}$

Теперь найдем производную:

$\frac{d}{dx} \left(\frac{\sin(a/3)}{x^6} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{x}\right) = \frac{d}{dx} \left(\frac{\sin(a/3)}{8x^7}\right) = \frac{1}{8} \cdot \frac{d}{dx} \left(\frac{\sin(a/3)}{x^7}\right)$

4. $\ln(x)/x \sin(x) + x^{12}/x$: Применим правила дифференцирования:

$\frac{d}{dx} \left(\frac{\ln(x)}{x} \sin(x) + \frac{x^{12}}{x}\right) = \frac{d}{dx} \left(\frac{\ln(x)}{x} \sin(x)\right) + \frac{d}{dx} \left(x^{11}\right)$

5. $\frac{1}{x} + 1^{2x} - \ln(x) + \frac{1}{x} \sin^3(x)$: Используем правила дифференцирования:

(\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x} + 1^{2x} - \ln(x) + \frac{1}{x} \sin^3(x)\right) = \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right) + \frac{d}{dx} \left(1^{2x}\right) - \frac{d}{dx} \left(\ln(x)\right) + \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x} \sin^3