Question

Помогите пожалуйста Вычислите значение производной в данной точкеf(x)= x=1/3

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{1}{3}$

Пошаговое объяснение:

$f(x)=x^{3} \Rightarrow f'(x)=(x^{3})'=3 \cdot x^{3-1}=3x^{2};$

$x=\dfrac{1}{3} \Rightarrow f' \bigg (\dfrac{1}{3} \bigg )=3 \cdot \bigg (\dfrac{1}{3} \bigg )^{2}=3 \cdot \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{3}=1 \cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3};$

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = x^(1/3) в точке x = 1/3, мы можем использовать правило степенной функции. Производная функции x^n, где n - постоянное число, равна n * x^(n-1).

В данном случае, n = 1/3, поэтому мы получаем:

f'(x) = (1/3) * x^(1/3 - 1) = (1/3) * x^(-2/3)

Теперь мы можем вычислить значение производной в точке x = 1/3:

f'(1/3) = (1/3) * (1/3)^(-2/3)

Теперь нужно вычислить (1/3)^(-2/3). Чтобы это сделать, возведем 1/3 в отрицательную степень и затем возведем результат в степень 2/3:

(1/3)^(-2/3) = (3/1)^2/3 = 3^(2/3)

Теперь мы можем вернуться к вычислению производной в точке:

f'(1/3) = (1/3) * 3^(2/3)

Теперь упростим это выражение:

f'(1/3) = (1/3) * (3^(2/3)) = 3^(2/3) / 3

Таким образом, значение производной функции f(x) = x^(1/3) в точке x = 1/3 равно 3^(2/3) / 3.