Question

F(x) є первісною для y=f(x)=cos x/6 - sin 2x Знайти: F(П), якщо F(3П)=-2

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для знаходження F(π), спочатку ми можемо використовувати властивість первісної функції, яка говорить нам, що:

F(b) - F(a) = ∫[a, b] f(x) dx,

де F(b) і F(a) - значення первісної функції в точках b і a відповідно, а ∫[a, b] f(x) dx - визначений інтеграл функції f(x) на інтервалі [a, b].

Таким чином, ми можемо записати:

F(π) - F(0) = ∫[0, π] (cos(x/6) - sin(2x)) dx.

Ми знаємо, що F(3π) = -2. Тепер ми можемо обчислити визначений інтеграл на інтервалі [0, π]:

∫[0, π] (cos(x/6) - sin(2x)) dx = F(π) - F(0).

Отже,

F(π) - F(0) = -2.

Тепер, щоб знайти F(π), додамо F(0) до обидвох сторін:

F(π) = -2 + F(0).

Ми все ще не знаємо значення F(0), але ми можемо використовувати інформацію, яку ми маємо про F(3π) = -2. Ми знаємо, що F(π) - F(0) = -2, і ми також знаємо, що F(3π) - F(0) = -2. Ми можемо відняти останнє від першого:

(F(π) - F(0)) - (F(3π) - F(0)) = -2 - (-2),

F(π) - F(3π) = 0.

Тепер ми можемо використовувати це рівняння, щоб знайти F(π):

F(π) - F(3π) = 0, F(π) - (-2) = 0, F(π) + 2 = 0, F(π) = -2.

Отже, F(π) = -2.