Question

{2х-1>1/3-х>0. {1-2х<-9/3х+1<13. {3х+7>9+2х/ 5+х>2х+2 Смотреть ответ ЭТО система из ТРЕХ неравенств? 58052 58052 Ответ: 2х+1|<3 ;   -3<2х+1<3 ;     -4<2х<2 ;     -2<х<1 ;   2)|1-2х|≤5⇔   |2х-1|≤5  ⇔   -5≤ 2х-1≤5  ⇔   -2≤x≤3 3)|3x-2|<7        -7 <3x-2<7        -5/3<x<3 4) |4+3x|≥2        [   4+3x≥2       [   x≥-2/3                          [-2≥4+3x         [  x≤  -2 5) |5x+3|<7       -7<5x+3<7  ⇔     -2<x<4/5   6)|4x+3|≥5        [4x+3≥5          x≥1/2                         [4x+3≤-5        x≤-2 Пошаговое объяснение: как то так

Answer 1

Да, это система из трех неравенств. Давайте разберемся с каждым неравенством по очереди:

1. Неравенство: $2x - 1 > \frac{1}{3} - x > 0$

   • Начнем с левой части: $2x - 1 > \frac{1}{3} - x$. Добавим $x$ к обеим сторонам неравенства: $3x - 1 > \frac{1}{3}$. Теперь добавим 1 к обеим сторонам: $3x > \frac{4}{3}$. Разделим обе стороны на 3: $x > \frac{4}{9}$.

   • Теперь рассмотрим правую часть: $\frac{1}{3} - x > 0$. Выразим $x$: $-x > -\frac{1}{3}$. Поменяем знаки неравенства и учтем, что у нас отрицательное число умножается на -1: $x < \frac{1}{3}$.

   Итак, мы получили два неравенства: $x > \frac{4}{9}$ и $x < \frac{1}{3}$.

2. Неравенство: $1 - 2x < -\frac{9}{3}x + 1 < 13$

   • Начнем с середины: $-\frac{9}{3}x + 1$. Сократим коэффициент 9/3: $-3x + 1$.

   • Теперь нам нужно разделить обе части на -3, но будьте осторожны с изменением направления неравенства. Если мы делим на отрицательное число, то направление меняется. Таким образом: $-3x + 1 > -13$. Выразим $x$: $-3x > -14$. Теперь поделим обе стороны на -3, меняя направление неравенства: $x < \frac{14}{3}$.

   • Теперь рассмотрим левую часть: $1 - 2x < -\frac{9}{3}x + 1$. Сначала упростим выражение на правой стороне: $1 - 2x < -3x + 1$. Теперь выразим $x$: $-2x + 3x < 1 - 1$. $-x < 0$. Поменяем знак и получим: $x > 0$.

   Итак, мы получили два неравенства: $x > 0$ и $x < \frac{14}{3}$.

3. Неравенство: $3x + 7 > 9 + 2x$ и $5 + x > 2x + 2$.

   Для первого неравенства:

   • Выразим $x$: $3x - 2x > 9 - 7$. $x > 2$.

   Для второго неравенства:

   • Выразим $x$: $x < 3$.

   Итак, мы получили два неравенства: $x > 2$ и $x < 3$.

Теперь объединим все полученные неравенства:

$x > \frac{4}{9}$ (из первой пары неравенств) $x < \frac{1}{3}$ (из первой пары неравенств) $x > 0$ (из второй пары неравенств) $x < \frac{14}{3}$ (из второй пары неравенств) $x > 2$ (из третьего неравенства) $x < 3$ (из третьего неравенства)

Теперь давайте найдем пересечение всех этих неравенств:

Самый большой общий интервал, который удовлетворяет всем условиям, - это $x$ от 2 до 3 включительно:

$2 \leq x \leq 3$