Question

Сумма цифр двузначного числа равна 11, а сумма их квадратов на 37 больше их произведения

Answer 1

Ответ: 74 и 47

Пошаговое объяснение: обозначим первую цифру числа(число десятков) как х, вторую цифру числа(число единиц) как y, тогда по условию:

$\left \{ {{x+y=11} \atop {x^{2}+y^{2} =xy+37}} \right.$     $\left \{ {{y=11-x} \atop {x^{2}+(11-x)^{2} =x(11-x)+37}} \right.$   $\left \{ {{y=11-x} \atop {x^{2}+x^{2}-22x+121 =11x-x^{2}+37}} \right.$

$\left \{ {{y=11-x} \atop {3x^{2}-33x+84 =0}} \right.$    $\left \{ {{y=11-x} \atop {x^{2}-11x+28 =0}} \right.$

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте обозначим двузначное число как AB, где A - это десятки, а B - единицы.

Согласно условию:

1. Сумма цифр числа равна 11: A + B = 11.
2. Сумма квадратов цифр на 37 больше их произведения: A^2 + B^2 = A * B + 37.

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Сначала выразим одну из переменных (например, A) из первого уравнения и подставим ее во второе:

A = 11 - B

Теперь подставим это выражение для A во второе уравнение:

(11 - B)^2 + B^2 = (11 - B) * B + 37

Раскроем квадрат и упростим:

121 - 22B + B^2 + B^2 = 11B + 37

2B^2 - 33B + 84 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем разделить все коэффициенты на 2, чтобы упростить его:

B^2 - 16.5B + 42 = 0

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения значения B:

B = (-(-16.5) ± √((-16.5)^2 - 4 * 1 * 42)) / (2 * 1)

B = (16.5 ± √(272.25 - 168)) / 2

B = (16.5 ± √104.25) / 2

B = (16.5 ± 10.21) / 2

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1. B = (16.5 + 10.21) / 2 = 13.36 / 2 = 6.68 (не подходит, так как B должно быть целым числом).
2. B = (16.5 - 10.21) / 2 = 6.29 / 2 = 3.145 (не подходит, так как B должно быть целым числом).

Из этого следует, что нет целых значений B, которые удовлетворяют условию. Таким образом, данная задача не имеет решения среди двузначных чисел.