Question

В прямоугольном треугольнике сумма катетов 21 а гипотенуза 15 найдите катеты

Answer 1

Пусть катеты х и у.

составим систему уравнений

См фото

Answer 2

Для нахождения длин катетов прямоугольного треугольника, у которого известна сумма катетов и гипотенуза, можно воспользоваться следующей системой уравнений:

1. Сумма катетов: a + b = 21
2. Длина гипотенузы: c = 15

Мы можем воспользоваться известным уравнением Пифагора для прямоугольных треугольников, чтобы связать длины катетов и гипотенузы:

a^2 + b^2 = c^2

Теперь у нас есть два уравнения и две неизвестных (a и b), которые мы хотим найти. Мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала найдем длину гипотенузы (c) из второго уравнения:

c = 15

Теперь мы можем использовать первое уравнение для нахождения одного из катетов, скажем, a:

a + b = 21 a = 21 - b

Теперь подставим значение a в уравнение Пифагора:

(21 - b)^2 + b^2 = 15^2

Раскроем скобки:

441 - 42b + b^2 + b^2 = 225

Просуммируем члены:

2b^2 - 42b + 441 = 225

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

2b^2 - 42b + 441 - 225 = 0

Упростим:

2b^2 - 42b + 216 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем разделить все члены на 2, чтобы упростить его:

b^2 - 21b + 108 = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

(b - 9)(b - 12) = 0

Теперь найдем значения b:

1. b - 9 = 0 => b = 9
2. b - 12 = 0 => b = 12

Итак, у нас есть два возможных значения для катета b: 9 и 12. Теперь мы можем найти значения катетов a, используя первое уравнение:

1. Если b = 9, то a = 21 - 9 = 12
2. Если b = 12, то a = 21 - 12 = 9

Итак, длины катетов равны 9 и 12 (или наоборот), в зависимости от выбора значений b.