Question

Даны разложения чисел a и b на простые множители, найдите НОД (a ; b) а=2^4 * 3^2 * 5^2 * 11^3 b=2 * 5^3 * 7 * 19^2. Пожалуйста помогите

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти НОД нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.

а = 2^3 * 3^4 * 5 * 7^2

b = 2^2 * 3^5 * 5^2 * 7

НОД (a,b) = 2^2 * 3^4 * 5 * 7 = 11340 - наибольший общий делитель

а = 2^4 * 3^2 * 5^2 * 11^3

b = 2 * 5^3 * 7 * 19^2

НОД (a,b) = 2 * 5^2 = 50 - наибольший общий делитель

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел a и b, нужно выразить каждое из чисел через их простые множители и затем найти общие простые множители с наибольшими степенями в разложении обоих чисел.

Давайте разложим числа a и b на простые множители:

a = 2^4 * 3^2 * 5^2 * 11^3 b = 2 * 5^3 * 7 * 19^2

Теперь найдем общие простые множители и их наибольшие степени в обоих числах:

1. Простой множитель 2:

   • В a: 2^4
   • В b: 2^1 Общий простой множитель 2 имеет наибольшую степень 1.

2. Простой множитель 5:

   • В a: 5^2
   • В b: 5^3 Общий простой множитель 5 имеет наибольшую степень 2.

3. Остальные простые множители не встречаются в обоих числах, поэтому их можно не учитывать при расчете НОД.

Теперь у нас есть общие простые множители с их наибольшими степенями: 2^1 и 5^2. Чтобы найти НОД(a, b), перемножим эти простые множители:

НОД(a, b) = 2^1 * 5^2 = 2 * 25 = 50

Итак, НОД(a, b) = 50.