Question

У Ани и Паши семизначные номера телефонов, причём оба номера не начинаются с нуля. Анин номер отличается от Пашиного только второй цифрой — у Паши она на 2 больше. Известно, что номер телефона Паши даёт остаток 13 при делении на 25. Какой остаток даёт номер телефона Ани при делении на 25?

Answer 1

Ответ:

13

Пошаговое объяснение:

Что значит, что семизначное число на втором месте слева имеет цифру на 2 больше, чем исходное?

Это значит, что полученное  число на   200000 больше, чем исходное число.

Исходное число - Анин номер телефона

Полученное число - Пашин номер телефона.

Пашин номер при делении на 25 дает  в остатке 13.

Но 200000 делится на 25 без остатка.

Получится

Анин номер :25  =  (Пашин номер - 200000) : 25 =

=  Пашин номер :25 - 8000

Т.е. эта цифра на втором месте слева никак не влияет на остаток.

ответ

номер телефона Ани при делении на 25 дает такой же остаток, как и номер Паши = это остаток 13

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Начнем с информации о номере телефона Паши. Пусть его номер будет "ABСDEFG", где каждая из букв - это цифра от 0 до 9. Условие гласит, что номер Паши дает остаток 13 при делении на 25, то есть:

ABСDEFG % 25 = 13

Теперь мы знаем, что вторая цифра номера Ани отличается от второй цифры номера Паши на 2. То есть, если вторая цифра Паши - это B, то вторая цифра Ани - это B - 2 (потому что они не могут начинаться с нуля). Таким образом, вторая цифра номера Ани равна (B - 2).

Теперь мы можем создать номер Ани с такой же структурой:

A(B - 2)СDEFG

Теперь нам нужно определить, какую цифру должна иметь B, чтобы номер Паши давал остаток 13 при делении на 25. Для этого мы можем использовать следующее уравнение:

B % 25 = 13

Решив это уравнение, мы найдем значение B:

B = 13

Теперь, когда у нас есть значение B, мы можем определить вторую цифру номера Ани:

Вторая цифра Ани = B - 2 = 13 - 2 = 11

Теперь у нас есть номера Паши и Ани:

Номер Паши: ABСDEFG, где B = 13 Номер Ани: A(11)СDEFG

Теперь мы можем определить остаток от деления номера Ани на 25. Для этого нам нужно просто подставить известные значения в уравнение:

А(11)СDEFG % 25 = (A * 11 + 13DEFG) % 25

Поскольку нам нужен только остаток, то можем проигнорировать значение A и все остальные цифры, кроме DEFG:

(11 + 13DEFG) % 25

Теперь мы можем приступить к вычислению остатка:

(11 + 13DEFG) % 25 = (11 + 13 * (DEFG % 25)) % 25

Теперь у нас есть остаток только от DEFG. Поскольку остаток от деления номера Паши на 25 был равен 13, то остаток от DEFG также равен 13.

(11 + 13 * 13) % 25 = (11 + 169) % 25 = 180 % 25 = 5

Таким образом, остаток от деления номера телефона Ани на 25 равен 5.