Question

Решите неравенства:1) |2x +1| < 3; 3) |3х – 2| > 7;5) |5х + 3| < 7​

Answer 1

Ответ: 1) x ∈ (-2;1);

2) x ∈ (-∞;-5/3)∪(3;+∞);

3) x ∈ (-2;0,8)

Пошаговое объяснение:

Поскольку левые и правые части неравенств неотрицательны, обе части можно возводить в квадрат и решать квадратные неравентсва.

1) 4x^2 + 4x + 1 < 9

4x^2 + 4x - 8 < 0

x = 1  x = -2

4*(x-1)(x+2) < 0

x ∈ (-2;1)

2) 9x^2 - 12x + 4 > 49

9x^2 - 12x - 45 > 0

3x^2 - 4x - 15 > 0

3(x-3)(x+5/3) > 0

x ∈ (-∞;-5/3)∪(3;+∞)

3) 25x^2 + 30x + 9 < 49

25x^2 + 30x - 40 < 0

5x^2 + 6x - 8 < 0

5(x+2)(x-0,8) < 0

x ∈ (-2;0,8)

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

1. |2x + 1| < 3:

Для начала, разделим это неравенство на два случая, учитывая абсолютное значение:

a) 2x + 1 < 3: 2x < 3 - 1 2x < 2 x < 2/2 x < 1

b) -(2x + 1) < 3: -2x - 1 < 3 -2x < 3 + 1 -2x < 4 x > 4/(-2) (не забудьте изменить направление неравенства при делении на отрицательное число) x > -2

Итак, для данного неравенства существует два интервала решений: x < 1 и x > -2.

3. |3x - 2| > 7:

Снова разделим на два случая:

a) 3x - 2 > 7: 3x > 7 + 2 3x > 9 x > 9/3 x > 3

b) -(3x - 2) > 7: -3x + 2 > 7 -3x > 7 - 2 -3x > 5 x < 5/(-3) x < -5/3

Итак, решениями этого неравенства будут два интервала: x > 3 и x < -5/3.

5. |5x + 3| < 7:

Опять разделим на два случая:

a) 5x + 3 < 7: 5x < 7 - 3 5x < 4 x < 4/5

b) -(5x + 3) < 7: -5x - 3 < 7 -5x < 7 + 3 -5x < 10 x > 10/(-5) (не забудьте изменить направление неравенства) x > -2

Итак, решениями этого неравенства будут два интервала: x < 4/5 и x > -2.