Question

Никита взял число 123456789 и стал выписывать всевозможные числа, полученные перестановкой цифр исходного. Затем пришел Роман и нашел НОД всех выписанных чисел (их было много, и числа они выписывали вместе, где время течет медленнее обычного). Что в итоге получил Роман?​

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

Очевидно, числа 123456798 и 215347689 - взаимно просты, значит, их НОД = 1, и другие наборы чисел не влияют на НОД всех чисел.

Answer 2

Чтобы найти НОД всех чисел, полученных перестановкой цифр исходного числа 123456789, нужно выяснить, какие числа можно получить их перестановкой, а затем найти их НОД.

Сначала определим, сколько всего перестановок можно получить из числа 123456789. Для этого воспользуемся формулой для вычисления количества перестановок с повторениями:

N = 9! / (n1! * n2! * n3! * ... * nk!)

Где:

• N - количество перестановок
• 9 - общее количество цифр в исходном числе
• n1, n2, n3, ... - количество повторений каждой цифры в исходном числе (в данном случае у нас нет повторяющихся цифр, поэтому n1 = 1, n2 = 1, n3 = 1, и так далее)
• ! - факториал

Теперь вычислим N:

N = 9! / (1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1!) = 9! / 1 = 9! = 362880

Таким образом, мы можем получить 362880 различных чисел, переставляя цифры в исходном числе.

Затем Роман находит НОД всех этих чисел. В результате он получит:

НОД(всех чисел) = 123456789

Итак, Роман получит число 123456789 в качестве ответа.