Question

Постройте график функции у = 2/x. С помощью графика найдите: а) значения у при х = 1; –2; 4; б) значения х, если у = –1; 2; –4; в) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [1/2; 2]; г) какому промежутку принадлежит переменная х, если y ∈ [–2; –1].

Answer 1

По сути ответ будет такой

Answer 2

Ответ:

а) 2, -1, 0.5

б) -2, 1, -0.5

в) [0.5, 4] [1, 2]

г) х принадлежит промежутку [-1, -2]

Answer 3

Давайте начнем с построения графика функции y = 2/x. Для этого мы можем создать таблицу значений и нарисовать график, а затем рассмотрим каждый из заданных вопросов.

Таблица значений:

markdownCopy code
x   |   y
------------
1   |   2/1 = 2
-2  |   2/(-2) = -1
4   |   2/4 = 1/2

Теперь построим график, используя эти точки:

Теперь рассмотрим каждый из вопросов:

а) Значения y при x = 1, -2 и 4:

• При x = 1, y = 2.
• При x = -2, y = -1.
• При x = 4, y = 1/2.

б) Значения x при y = -1, 2 и -4:

• При y = -1, x = -2.
• При y = 2, x = 1.
• При y = -4, x = -0.5.

в) Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [1/2; 2]:

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции на этом отрезке, нужно рассмотреть краевые точки и точки экстремума на этом интервале.

Наименьшее значение будет достигаться при x = 2 (на правом конце интервала), и y = 2/2 = 1.

Наибольшее значение будет достигаться при x = 1/2 (на левом конце интервала), и y = 2/(1/2) = 4.

г) Промежуток для переменной x, если y ∈ [-2; -1]:

Чтобы найти промежуток для x, при котором y ∈ [-2; -1], мы должны найти значения x, при которых y находится в этом диапазоне.

• При y = -2, x = -1.
• При y = -1, x = -2.

Следовательно, переменная x принадлежит интервалу [-2; -1].