Question

Упражнение. В четырёхугольнике ABCD стороны AB = 3, BC = 4, CD = 4, DA = 9. Длина диагонали AC — тоже целое число. Какое? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОСТАЛОСЬ МАЛО ВРЕМЕНИ ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Из неравенства треугольников ABC и ADC AC=8,9,10,11,12. Четырехугольник не обязательно выпуклый, поэтому подходят все варианты

Answer 2

Для того чтобы найти длину диагонали AC в четырёхугольнике ABCD, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Сначала давайте проверим, может ли четырёхугольник ABCD быть выпуклым, то есть существует ли такая точка C, что AB, BC, CD и DA являются его сторонами. Для этого сумма длин противоположных сторон должна быть больше длины двух оставшихся сторон. В данном случае:

1. AB + CD = 3 + 4 = 7
2. BC + DA = 4 + 9 = 13

Сравнив эти суммы, мы видим, что BC + DA (13) больше AB + CD (7), поэтому такой четырёхугольник возможен.

Теперь, чтобы найти длину диагонали AC, мы можем разбить четырёхугольник ABCD на два треугольника: ACD и ABC. Оба эти треугольника прямоугольные, так как одна из их сторон (CD и AB) параллельна другой (DA и BC), и каждый из них имеет прямой угол (в точке C).

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к каждому из этих треугольников:

Для треугольника ACD: AC^2 = AD^2 + CD^2 AC^2 = 9^2 + 4^2 AC^2 = 81 + 16 AC^2 = 97

Для треугольника ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 3^2 + 4^2 AC^2 = 9 + 16 AC^2 = 25

Таким образом, длина диагонали AC равна квадратному корню из 25:

AC = √25 = 5

Итак, длина диагонали AC в четырёхугольнике ABCD равна 5.