Question

Розв'язати рівняння sinx-cos3x*sinx=0​

Answer 1

Добрый день :)

Рішення:

sinx-cos3xsinx=0

Виносимо sinx за дужки :

sinx(1-cos3x)=0

Тепер ділимо на нього ж, щоб позбавитися :

Тобто sinx(1-cos3x)=0|:sinx, який не дорівнює нулю, обов'язковий запис (sinx не дорівнює 0)

1-cos3x=0

Переносимо 1 за =

Отримуємо:

-сos3x=-1

Позбавляємося мінуса, міняючи знаки, тобто домножаючи на - 1

cos3x=1 (1 є [-1;1]-підходить,буде розв' язок)

За формулою для сosx

Де соsx=1, x=2Пn,n є Z-це частний випадок

Підставляємо дані

У нас буде:

3x=2Пn,n є Z,

Ділимо на 3,щоб звільнити x:

Відповідно:x=2Пn/3,n є Z-відповідь.

Якщо виникнуть якісь запитання - звертайтеся до мене.

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння sin(x) - cos(3x) * sin(x) = 0. Спочатку винесемо sin(x) за дужки:

sin(x) * (1 - cos(3x)) = 0

Тепер ми маємо добуток двох членів, і цей добуток буде дорівнювати нулю, якщо один із членів дорівнює нулю. Тобто:

1. sin(x) = 0

або

2. 1 - cos(3x) = 0

Розглянемо кожен варіант окремо:

1. sin(x) = 0

Це рівняння має один корінь в інтервалі [0, 2π], і це x = 0.

2. 1 - cos(3x) = 0

Спростимо це рівняння:

cos(3x) = 1

Тепер, щоб знайти x, для якого це рівняння справедливе, ми можемо використовувати обернену функцію косинуса (арккосинус):

3x = arccos(1)

arccos(1) дорівнює 0, тому:

3x = 0

x = 0

Отже, у нас є два корені цього рівняння:

x = 0 та x = 0 (знову)

Зауважте, що обидва корені однакові, тому їх можна об'єднати в один корінь x = 0. Таким чином, єдиний корінь цього рівняння - x = 0.