Question

Найди наибольшее целое решение неравенства: 4 < 2|x – 5| – 3 ≤ 6.

Answer 1

--------------------------------

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством шаг за шагом. Итак, дано неравенство:

4 < 2|x - 5| - 3 ≤ 6

Для начала, добавим 3 ко всем частям неравенства:

4 + 3 < 2|x - 5| - 3 + 3 ≤ 6 + 3

Это упрощает неравенство:

7 < 2|x - 5| ≤ 9

Теперь разделим обе стороны неравенства на 2:

7/2 < |x - 5| ≤ 9/2

Теперь разберемся с модулем. Модуль числа всегда неотрицателен, поэтому мы можем записать два возможных неравенства:

1. |x - 5| = x - 5, если x - 5 ≥ 0
2. |x - 5| = -(x - 5), если x - 5 < 0

Рассмотрим первое неравенство:

1. x - 5 ≥ 0 Это неравенство выполняется, если x ≥ 5.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

2. -(x - 5) ≥ 0 Умножим обе стороны на -1 и поменяем направление неравенства: x - 5 ≤ 0 Это неравенство выполняется, если x ≤ 5.

Итак, у нас есть два возможных интервала значений x:

1. x ≥ 5 (когда |x - 5| = x - 5)
2. x ≤ 5 (когда |x - 5| = -(x - 5))

Теперь найдем наибольшее целое решение для каждого из этих интервалов:

1. Если x ≥ 5, то наибольшее целое значение x будет равно 5.

2. Если x ≤ 5, то наибольшее целое значение x будет равно 4 (предшествующее целое число перед 5).

Итак, наибольшее целое решение неравенства 4 < 2|x - 5| - 3 ≤ 6 - это 5 и 4.